数学参赛课件 函数的单调性与导数

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1、函数的单调性与导数参赛选手：****（5）.对数函数的导数:（4）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则（1）．函数的和或差的导数(u±v)/＝u/±v/.（3）．函数的商的导数（）/=(v≠0)。（2）．函数的积的导数(uv)/＝u/v+v/u.知识回顾判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。图象法导数法定义法减增如图：动态演示单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜

2、率的正负xyo函数单调性与导数的关系？负正负正在区间(a,b)上递增在区间(a,b)上递减正正负负aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变

3、2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。注意：函数定义域①求②令③求单调区间1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？Bxyo练习:求函数的单调区间:f(x)=x/2+sinx;已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：解：的大致形状如右图：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是

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