中考数学 第二部分 题型研究 题型四 反比例函数综合题课件

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1、题型四反比例函数综合题类型一与几何图形结合类型二与一次函数结合类型一与几何图形结合典例精讲例1如图，若双曲线y＝与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为(　　)A.B.C.D.C【思维教练】要求k的值，只需求出C、D两点中某点坐标即可，结合已知条件可以设出C点的坐标，进而可以表示出D点的坐标，且发现两点均在反比例函数上，即k值相等，联立方程即可求解．【解析】因为△AOB是等边三角形，所以∠AOB＝∠ABO＝60°，如解图，过点C作CM⊥OB于点M，过点D

2、作DN⊥OB于点N，所以△OCM∽△BDN，所以，又因为OC＝3BD，不妨设OM＝3a，则BN＝a，所以C(3a，a)，D(5－a，a)，又因为点C和点D均在双曲线上，所以3a·3a＝(5－a)a，解得a1＝，a2＝0(不合题意，舍去)，所以k＝3a×3a＝9a2＝9×＝.类型二与一次函数结合例2如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y＝(x＞0)经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于点G.若S△OAE＝4.5，则点G的坐标是(　　)A.(7，0)　　B

3、.(7.5，0)C.(8，0)D.(8.5，0)典例精讲B【思维教练】要想求点G的坐标，可以发现点G在直线EF上，只要求出E、F两点的坐标，点G的坐标即可求解．结合已知S△OAE＝4.5，可以求得反比例函数的解析式，进而发现要想求E、F两点的坐标，只要求出正方形的边长即可．再结合已知点D为正方形对角线OB的中点，且在反比例函数的图象上，可求得的点D的坐标，进而可求得点B的坐标，则正方形的边长即可求得．【解析】∵点E在反比例函数y＝的图象上，S△OAE＝4.5，∴k＝9，∴反比例函数的解析式为y＝.∵OB

4、是正方形OABC的对角线，∴直线OB为y＝x，设D(a，a)，则a2＝9，解得a＝3，∴点D的坐标为(3，3)，∴点B的坐标为(6，6)．由反比例函数y＝知，当x＝6时，y＝；当y＝6时，x＝，则点E的坐标为(6，)，点F的坐标为(，6)，设直线EF的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线EF的解析式为y＝－x＋7.5，令－x＋7.5＝0，得x＝7.5，则点G的坐标为(7.5，0)．例3如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，在第二象限与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过点

5、C作CD⊥x轴于点D，已知tan∠ABO＝，OB＝4，OD＝2.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．(1)【思维教练】要想求直线AB和反比例函数的解析式，由题知A、B、C三点在直线AB上，点C为直线AB与反比例函数图象的交点，故只需求得点A、B、C的坐标即可．解：∵OB＝4，OD＝2，∴DB＝2＋4＝6.∵CD⊥x轴于点D，∴tan∠ABO＝，∴OA＝2，CD＝3，∴点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(－2，3)，点A的坐标为(0

6、，2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则，解得，故直线AB的解析式为y＝x＋2；设反比例函数的解析式为y＝，点C(－2，3)在其图象上，则3＝，∴m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)【思维教练】要求△CDE与△COB的面积相等时的点E，结合图象可知，两个三角形等高，只要保证等底即可．解：∵S△CDE＝CD·DE，S△COB＝CD·OB，∴DE＝OB＝4，∴点E的坐标为(－6，0)或(2，0)．