中考数学第一部分教材同步复习第四章三角形及应用16全等三角形课件新人教版

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1、教材同步复习第一部分16、全等三角形1．全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做①____________．把两个全等的三角形重合在一起．重合的顶点叫做对应顶点．重合的边叫做对应边．重合的角叫做对应角．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边②_______，对应角③________；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)相等、周长相等、面积相等．知识要点·归纳16、全等三角形►知识点一　全等三角形及其性质全等三角形相等相等11．全等三角形的判定(1)“边角边”或“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

2、(2)“角边角”或“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)“角角边”或“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(4)“边边边”或“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等．(5)“斜边、直角边”或“HL”公理：①_______和一条②________对应相等的两个直角三角形全等．►知识点二　全等三角形的判定与证明思路斜边直角边2【注意】a.“AAA”不能判定两个三角形全等．如：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，如图1所示，但两三角形不全等．b．“ASS”不能判定两

3、个三角形全等．如：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，如图2所示，但两三角形不全等．c．“HL”只适用于直角三角形的判定．32．证明思路应用全等三角形的条件证明时应注意以下思路：4【注意】寻找全等三角形中的对应关系：(1)通过全等三角形中的对应边寻找对应角，或由对应角寻找对应边．(2)由全等三角形角或边的大小寻找对应元素，最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边；最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角．(3)通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前后的图形是全等图形，故

4、对应角相等，对应边相等．(4)特殊的对应角或对应边，如：对顶角对应相等，公共边相等，平行线中内错角相等，同位角相等．5【例1】(2016曲靖)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．(1)求证：AC∥DE；(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．三年中考·讲练全等三角形的性质及相关计算6【思路点拨】本题考查全等三角形的判定与性质及相关计算．(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE＝∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC＝EF，利用等式的性质可得EB＝CF，再由BF＝1

5、3，EC＝5进而可得EB的长，然后可得答案．7证明两条线段或两个角相等，常用的方法是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等．当所证的线段或角，不在两个全等三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形．它的解题步骤是：先证全等，再利用全等三角形的性质解题．81.(2016成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_______.【考查内容】全等三角形的性质．【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，又∵∠A＝36°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝120°.120°9【例2】(2

6、015江西)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．全等三角形的判定【思路点拨】本题考查全等三角形的判定．由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE＝PF，由∠1＝∠2，证得△POE≌△POF，再证得△AOP≌△BOP，得出AP＝BP，于是证得Rt△AEP≌Rt△BFP.3101112判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必

7、须是两边的夹角．132.(2016金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD【考查内容】全等三角形的判定．【解析】由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A．∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，(SSA)三角形不全等；A141516【例3】请从以下四个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD．已知：AB∥CD，BE＝DF，__________.求证：△ABE≌

8、△CDF.应用AAS进行全等三角形的证明1718【名师辨析】在证明三角形全等时，不能使用SSA进行证明，如在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，但两个三角形并不全等．1