2006年北京市崇文区高三第一次模拟考试文科数学试卷

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1、---2006年北京市崇文区高三第一次模拟考试文科数学试卷第一卷（选择题，共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知向量a＝（－5，3），b＝（2，x），且a//b，则x的值是A.B.C.D.2.椭圆的准线方程是A.B.C.D.3.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是A.B.C.D.4.已知集合，，，，则p是q的A.充分条件，但不是必要条件B.必要条件，但不是充要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件5.方程x＝sinx在上实根的个数为A.1B.2

2、C.3D.46.已知是第二象限角，，则的值为A.7B.-7C.D.7.等差数列中，已知，则n为A.20B.21C.210D.218-------8.已知函数是R上的减函数，A（0，－2）、B（－3，2）是其图象上的两点，则的图象可能是ABCD第二卷（共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.若，则目标函数的最小值为_____________10.函数取得最大值时，自变量x的集合是_____________11.小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶，若小明上有四级台阶的楼梯，则有_____________种

3、不同的走法。12.若展开式的第三项为168，则x＝_____________13.已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_____________-------14.双曲线的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为_____________，若双曲线上一点P使得为锐角，则P点横坐标的取值范围是_____________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题共12分已知一次函数（I）当时，解不等式；（II）当函数的最大值为4，求

4、实数a的值。16.（本小题共14分）如图，直三棱柱ABC－A’B’C’中，CB⊥平面ABB’A’，点E是棱BC的中点，AB＝BC＝AA’（I）求证直线CA’//平面AB’E；（II）求二面角C－A’B’－B的大小；（III）求直线CA’与平面BB’C’C所成角的大小。17.（本小题共13分）已知数列满足，（I）求证：数列的通项公式为（II）求数列的前n项和Tn；（III）是否存在无限集合M，使得当时，总有成立。若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由。-------18.（本小题共13分）某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛，但乙队明显处于弱

5、势，乙队为争取胜利决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队，进入点球大战。现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都踢一球，假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为。求：（I）乙队踢进4个球的概率有多大？（II）5个点球过后是4：4或5：5平局的概率有多大？19.（本小题共14分）已知是定义在R上的函数，在［－1，0］和［4，5］上是减函数，在［0，2］上是增函数。（I）求c的值；（II）求a的取值范围；（III）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得曲线在点M处的切线的斜率为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。2

6、0.（本小题共14分）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点（I）证明：是钝角三角形；（II）求面积的最小值；（III）过A点作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程。----