2002年河南省高二数学竞赛试题

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1、---2002年河南省高二数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共30分）1．每个顶点处的棱数共有3条的正多面体有（）种。A.2B.3C.4D.52．已知表示双曲线的方程，则实数k的取值范围是（）A.k<-3或k>-3B.-3-2D.-3

2、—ABC的棱长为4，点E为棱PA上一定点，PE=1，点F为棱PB上一动点，FG⊥面ABC，G为垂足，则EF+FG取最小值是，EF的长为（）A.B.C.D.36．今有16台完全相同的机器将分给三个不同的学校，每校不少于两台，则有（）种不同的分配方案。A.B.C.66D.78二、填空题（每小题5分，共30分）1．已知异面直线a、b成角为α，且过一定点恰有3条直线和a、b都成角，则α等于____________.2．设0

3、__.4．在正方体中，点E、F分别是棱和BC上的点，且有则和EF所成角的余弦值为__________.-------5．已知两个非零向量不共线，设，，满足则的取值范围是_____________.6．已知空间一点P和锐二面角到平面及棱的距离之比为则此二面角的度数是__________.三、（本小题共20分）在四面体中，PA⊥面ABC，CB⊥AB,∠ACP=30度，∠ACB=arcsin,点E、F分别是PB、PC的中点，（1）求证：面AEF⊥面PAB；（2）求平面AEF与平面ABC成角的正切值；（3）求二面角的正弦值。-------四、（

4、本小题共20分）设A(1,1)是抛物线y=x2上的一定点，点B、C是y=x2上的两动点，且AB⊥AC，试证明直线BC恒过定点。五、（本小题共20分）已知空间直角坐标系中的一点A(3,2,3),试求出点A关于平面2x+2y-z=2的对称点的坐标。-------六、（本小题共20分）设且求证：----