2010年大连市高中数学双基(理科)试卷参考答案

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1、---2010年大连市高中数学双基(理科)试卷参考答案一、选择题:DAACDADBBCAC二、填空题13、①④;14、6;15、=16、;三、解答题:17.解:(1)∵A+B+C=180°,由∴………………3分,∵∴C=60°………………6分(2)c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab∴=25-3ab……………9分,∴……………12分18.解:(1)一次摸球从个球中任选两个,有种选法,其中两球颜色相同有种选法;一次摸球中奖的概率……………4分(2)若,则一次摸球中奖的概率是,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率

2、是……………8分(3)设一次摸球中奖的概率是,则三次摸球中恰有一次中奖的概率是,,在是增函数,在是减函数,当时,取最大值……………10分,,故时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。……………12分19.证明:(1)证明:因为,,-------所以,从而,即.…2分又因为,而,所以平面,又平面所以;………………4分(2)解:过作交于,连接,因为……………6分,,四边形为平行四边形,所以平面……………8分(3)解:由图1知,,分别以为轴,则………10分设平面的法向量为,所以得,令,则,所以直线与平面所成角的正弦值为………………12分(注)用其他解法

3、可相应给分。20.解:(1)∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴∴又∵椭圆经过点,代入可得,∴,故所求椭圆方程为……………3分(2)首先求出动直线过(0,)点.………5分当L与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程:-------当L与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程:由即两圆相切于点(0,1),因此,所求的点T如果存在,只能是(0,1)。事实上,点T(0,1)就是所求的点。…………7分证明如下:当直线L垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(0,1)若直线L不垂直于x轴,可设直线L:由记点、……………9分所以TA⊥TB,即以

4、AB为直径的圆恒过点T(0,1)所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件.……………12分(注:其他解法相应给分)21.证明:(1)①令,当时,∴在上是减函数,所以,∴恒成立;…………2分②令,设的根为,即.∵在上是减函数,所以时,,为增函数;时,,为减函数;.∵,∴恒成立,即.综上:当时,不等式恒成立;…………6分-------(2)由条件知,,由(Ⅰ)得,即,由可知数列为递增数列,所以.…………8分由得,∴.综上:)成立,当时,等号成立。…………12分选修4-1:几何证明选讲22.证明:(1)连结,,∵为的直径,∴,∴为的直径,∴,

5、∵,∴,∵为弧中点,∴,∵,∴,∴∽,∴,∴。…………5分(2)由(1)知,,∴∽,∴,由(1)知,∴.………10分选修4—4:坐标系与参数方程23.解:(1)曲线的极坐标方程可化为:,又.所以,曲线的直角坐标方程为:.…………5分(2)将直线的参数方程化为直角坐标方程得:令得即点的坐标为,又曲线为圆,圆的圆心坐标为,半径,则,-------∴…………10分选修4—5:不等式选讲24.(1)由题设知:,在同一坐标系中作出函数和的图象,知定义域为.………5分(2)由题设知,当时,恒有,即,又由(1),∴。……………10分----

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