2014年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查

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1、---2014年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体

2、工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p：“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．若向

3、量，，则以下向量中与垂直的是-------A．B．C．D．3．已知复数为虚数单位，集合，．若，则等于A．1B．C．2D．42正视图侧视图俯视图1224．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．45．若函数的最小正周期为，则的值等于A．2B．C．1D．06．下列函数中，为偶函数且在内为增函数的是A．B．开始结束输入xa

4、，那么随机变量X的数学期望为A．B．0C．1D．28．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，．若（），则的最大值为A．3B．C．0D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的，则输出的结果可能是A．B．0C．1.5D．3-------10．动曲线的初始位置所对应的方程为：，一个焦点为，曲线：的一个焦点为，其中，．现将沿轴向右平行移动．给出以下三个命题：①的两条渐近线与的交点个数可能有3个；②当的两条渐近线与的交点及的顶点在同一直线上时，曲线平移了个单位长度；③当与重合时，若，的

5、公共弦长恰为两顶点距离的4倍，则的离心率为3．其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．②第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．在的展开式中的系数为（用数字表示）．12．一个总体由编号为01，02，，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列的数0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．7816657208026314070243696938743204

6、9423493580203623486997280113．定义在上的函数过点，且，则的值等于．14．已知函数若函数，则该函数的零点个数为．15．若实数满足，则的最小值为．-------三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分13分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩52657288666778908根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为

7、优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅲ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．17．(本小题满分13分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围．-------18．(本小题满分13分)OACDBE如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若动点满足∥平面，问：当时，平面与

8、平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．-------19．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点．（i）求证：的最小值为；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．-------20．(本小题满分14分)已知数列满足，．函数．（I）求数列的通项公式；（II）试讨论函数的