2019届九年级数学期中测试湘教版

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1、期中测试(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若函数y＝axa2－2是二次函数且图象开口向上，则a＝(B)A．－2B．2C．2或－2D．12．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1　C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－33．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)A．58°B．6

2、0°C．64°D．68°5．如图为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，且此图象经过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于06．如图，点B，C，D在⊙O上．若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(D)A．50°B．60°C．80°D．100°7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．c>－1B．b>0C．2a＋b≠0D．9a＋c>3b　　8．如图，CA，CB分别与⊙O相切于

3、点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为(A)A.B．2C.D.9．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)A．2B．1C.D.10．已知抛物线y＝a(x－3)2＋(a≠0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙D相切．其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°

4、，则∠COD的度数是120°．12．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝．13．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为5cm.14．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是y＝x2＋2x＋3．15．若二次函数y＝2x2－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m＜n.(填“＜”“＝”或“＞”)16．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切．17．如图，已知AB是⊙O的一条

5、直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为π．18．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为300__m2．三、解答题(共66分)19．(6分)已知二次函数y＝x2＋4x.用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2＋k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．解：∵y＝x2＋4x＝(x2＋4x＋4)－4＝(x＋2)2－4，∴对称轴为直线x＝－2.顶点坐标为(－2，－4)．20．

6、(6分)如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点．(1)试求∠BAD的度数；(2)求证：△ABC为等边三角形．解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．(2)证明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．21．(8分)如图，一次函数y1＝kx＋1与二次函数y2＝ax2＋bx－2(a≠0)交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝－.(1)求k和a，b的值；(2)根据图象求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．解：(1

7、)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k＋1＝0，解得k＝－1.根据题意，得解得(2)解方程组得或则B的坐标是(－6，7)．根据图象可得，不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6＜x＜1.22．(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∴OB＝5cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝＝5cm.(2)S阴影＝S

8、扇形ODB－S△OBD＝