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1、《Kalman滤波原理及程序》KF/EKF/UKF原理+应用实例+MATLAB程序本手册的研究内容主要有Kalman滤波，扩展Kalman滤波，无迹Kalman滤波等，包括理论介绍和MATLAB源程序两部分。本手册所介绍的线性滤波器，主要是Kalman滤波和α-β滤波，交互多模型Kalman滤波，这些算法的应用领域主要有温度测量、自由落体，GPS导航、石油地震勘探、视频图像中的目标检测和跟踪。EKF和UKF主要在非线性领域有着重要的应用，目标跟踪是最主要的非线性领域应用之一，除了讲解目标跟踪外，还介绍了通用非线性系统的EKF和UKF滤
2、波处理问题，相信读者可以通过学习本文通用的非线性系统，能快速掌握EKF和UKF滤波算法。本文所涉及到的每一个应用实例，都包含原理介绍和程序代码（含详细的中文注释）。一、四维目标跟踪Kalman线性滤波例子在不考虑机动目标自身的动力因素，将匀速直线运动的船舶系统推广到四维，即状态包含水平方向的位置和速度和纵向的位置和速度。则目标跟踪的系统方程可以用式（3.1）和（3.2）表示，（2-4-9）（2-4-10）其中，，，，，，u,v为零均值的过程噪声和观测噪声。T为采样周期。为了便于理解，将状态方程和观测方程具体化：假定船舶在二维水平面上运
3、动，初始位置为（-100m,200m），水平运动速度为2m/s，垂直方向的运动速度为20m/s，GPS接收机的扫描周期为T=1s，观测噪声的均值为0，方差为100。过程噪声越小，目标越接近匀速直线运动，反之，则为曲线运动。仿真得到以下结果：图3-1跟踪轨迹图图3-2跟踪误差图仿真程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kalman滤波在目标跟踪中的应用实例%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionKalmanclc;clea
4、r;T=1;%雷达扫描周期,N=80/T;%总的采样次数X=zeros(4,N);%目标真实位置、速度X(:,1)=[-100,2,200,20];%目标初始位置、速度Z=zeros(2,N);%传感器对位置的观测Z(:,1)=[X(1,1),X(3,1)];%观测初始化delta_w=1e-2;%如果增大这个参数，目标真实轨迹就是曲线了Q=delta_w*diag([0.5,1,0.5,1]);%过程噪声均值R=100*eye(2);%观测噪声均值F=[1,T,0,0;0,1,0,0;0,0,1,T;0,0,0,1];%状态转移矩阵
5、H=[1,0,0,0;0,0,1,0];%观测矩阵…………二、视频图像目标跟踪Kalman滤波算法实例如下图所示，对于自由下落的皮球，要在视频中检测目标，这里主要检测目标中心，即红心皮球的重心，在模型建立时可以将该重心抽象成为一个质点，坐标为。图2-6-1下落的球图2-6-2检测下落的球图2-6-3跟踪下落的球那么对该质点跟踪，它的状态为，状态方程如下观测方程为在这个过程中，前提是目标检测，一定要找到重心，与雷达目标跟踪中观测目标位置是一回事。图像目标检测跟踪程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
6、%%%%%%%%%%%%目标检测函数，这个函数主要完成将目标从背景中提取出来%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functiondetectclear,clc;%清除所有内存变量、图形窗口%计算背景图片数目Imzero=zeros(240,320,3);fori=1:5%将图像文件i.jpg的图像像素数据读入矩阵ImIm{i}=double(imread(['DATA/',int2str(i),'.jpg']));Imzero=Im{i}+Imzero;endImback=Im
7、zero/5;[MR,MC,Dim]=size(Imback);%遍历所有图片fori=1:60%读取所有帧…………运行程序得到的x,y方向的位置跟踪偏差分析Y方向的位置偏差X方向的位置偏差三、通用非线性系统的EKF实现例子：所谓的非线性方程，就是因变量与自变量的关系不是线性的，这类方程很多，例如平方关系，对数关系，指数关系，三角函数关系等等。这些方程可分为两类，一类是多项式方程，一种是非多项式方程。为了便于说明非线性卡尔曼滤波——扩展Kalman滤波的原理，我们选用以下系统，系统状态为，它仅包含一维变量，即，系统状态方程为(3-2-
8、1)观测方程为(3-2-2)其中，式(3-1-1)是包含分式，平方，三角函数在内的严重非线性的方程，为过程噪声，其均值为0，方差为Q，观测方程中，观测信号与状态的关系也是非线性的，也是均值为0，方差为R的高斯白噪声。因此
