自动控制理论-作业01daan

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1、=øë!1.©OA^Ü©©ª{Ú3ê{¦10zX(z)=(z−1)(z−2)ZC(ÑOÚ½).)(1)Ü©©ª{.òX(z)Фܩ©ª−10z10zX(z)=+z−1z−2Ï−1z−1znZ=1,Z=2z−1z−2ÏdX+∞x∗(t)=−10+10×2n·δ(t−nT)0n=0(2)3ê{.X10zX10znx(nT)=res·zn−1=res0(z−1)(z−2)(z−1)(z−2)10zn10zn=·(z−1)+·(z−2)(z−1)(z−2)(z−1)(z−2)z=1z=2=−10+10×2nÏd

2、X+∞x∗(t)=−10+10×2n·δ(t−nT)0n=02.Á¦e㤫lÑ"XÚ4óÀD4¼ê;T=1,a=1,(½TXÚ.mXêk;T=1,k=1,a=1,©OOr(t)=1(t),t,t2XÚØ.T-Y∗(s)∗R(s)-+mE(s)E(s-)1−e−Ts-k-ss(s+a)Y(s)-6TFigure1lÑXÚ)(1)4óÀD4¼ê.XÚmóÀD4¼êk(1−e−Ts)111G(z)=Z=k(1−z−1)Z−+s2(s+a)as2a2sa2(s+a)−1Tzzz=k(1−z)−+a(z−1

3、)2a2(z−1)a2(z−e−aT)k(aT−1+e−aT)z+(1−e−aT−aTe−aT)=.a2(z−1)(z−e−aT)1=øë!KXÚ4óÀD4¼êk(aT−1+e−aT)z+(1−e−aT−aTe−aT)G(z)Gcl(z)==1+G(z)a2z2+k(aT−1+e−aT)−a2(1+e−aT)z+k(1−e−aT−aTe−aT)+a2e−aT(2).mXêk.òëêT=1,a=14óÀD4¼ê©1õªXÚA§z2+e−1k−(1+e−1)z+(1−2e−1)k+e−1=0½z2

4、+(0.368k−1.368)z+(0.264k+0.368)=0w+1éþª?1wCz=,CA§w−10.632kw2+(1.264−0.528k)w+(2.736−0.104k)=0ÑþªNdOL:w20.632k2.736−0.104kw11.264−0.528k0w02.736−0.104kâ½5¦,NdL¥1äkÓÎÒ,=k>01.264−0.528k>02.736−0.104k>0Ok7LÓ÷v0

5、1.368z+0.368Ge(z)==1−Gcl=R(z)z2−z+0.632KØ&ÒZCz2−1.368z+0.368E(z)=Ge(z)R(z)=R(z)z2−z+0.632ÏT=1,a=1,k=1<2.4,¤±XÚ½,¤±±âZCª½nOØ.zr(t)=1(t)z2−1.368z+0.368zlime(t)=lim(z−1)·E(z)=lim(z−1)··=0t→∞z→1z→1z2−z+0.632z−1zr(t)=tz2−1.368z+0.368zlime(t)=lim(z−1)·E(z)=lim(z−1)

6、··=1t→∞z→1z→1z2−z+0.632(z−1)2zr(t)=t2lime(t)=lim(z−1)·E(z)t→∞z→1z2−1.368z+0.368z(z+1)=lim(z−1)··=∞z→1z2−z+0.632(z−1)32=øë!43.XÚ¬ãX㤫.ã¥5A5£ã¼êN(A)=.Á©ÛXÚ´Ä3g±,XJπA3g±,KOg±ªÇ9Ì,©ÛTg±´Ä½g±.r-+me-N(A)x-1c-s(s+1)(s+2)-6Figure25XÚ¬ã)5A5K£ã¼ê1A=0,−=0,πAN(A

7、)N(A)=−,41A=∞,−=−∞N(A)1−;,K¢¶.d5Ü©D4¼êG(s)¦AG(jω)N(A)11G(jω)==jω(jω+1)(jω+2)−3ω3+jω(2−ω2)3(2−ω2)=−−jω4+5ω2+4ω(ω4+5ω2+4)√¦G(jω)K¢¶:I.dImG(jω)=0ω2=2,KG(jω)K¢¶?ªÇω=2.√òω=2G(jω)¢Ü,−31ReG(jω)==−.√ω4+5ω2+4√6ω=2ω=2(1/6,j0)´G(jω)K¢¶:I.d1πA1−=ReG(jω)=⇒−=−N(A

8、)√46ω=2¦Ñg± ÌA=0.21.Ï5A5K£ã¼ê;,ÌAO,l½«?½«,¤±Tg±´½.4.»E7.5̶$ħJxω˙x−(Jy−Jz)ωyωz=MxJyω˙y−(Jz−Jx)ωzωx=M

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