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《《概率论第六章》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章样本及抽样分布引言在概率论中，随机变量的概率分布通常被假定为已知的，而一切问题的解决均基于已知的分布进行的但在实际问题中，情况往往并非如此。我们所研究的随机变量，它的分布形式未知的或完全不知道的由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.但一般只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说,我们获得的只是局部观察数据.数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的数据；对所研究的对象的性质、特点作出推断和预测（统计推
2、断）。（大数定律）它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支.现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法.因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类:参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计.假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验.一、总体与个体1.总体研究对象的全体称为总体.（试验的全部可能观察值）研究2000名学生的年龄 这些学生的年龄的全体就构成一个总体 每个学生的年龄就是个体.2.个体构成总体的每个成
3、员称为个体.（每一个可能的观察值）例§6.1随机样本某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,这是一个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.3.有限总体和无限总体例如当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量4.总体分布总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值因此它是某一个随机变量X的值。总体就对应于一个随机变量X。X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.一般
4、不区分总体和对应的随机变量，统称为总体X例如以0表示生产线的产品为正品，以1表示次品，设出现次品的概率为p（常数），则总体由一些“1”和一些“0”所组成。这一总体对应于一个具有参数为p的（0-1）分布：的随机变量，称之为（0-1）分布总体，意指总体中的观察值是（0-1）分布随机变量的值。二、样本1.样本的定义在实际中，总体的分布（或其中部分参数）一般是未知的。可以通过从总体中抽取一部分个体，根据获得的个体数据对总体分布作出判断。被抽出的部分个体，称为总体的一个样本抽取一个个体：对总体X进行一次观察并记录其结果。相同条件下，对总体X
5、进行n次重复、独立的观察，结果依次记为X1,X2,…,Xn，它们都是相互独立、且与X具有相同分布的随机变量。称X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本，n为这个样本的容量。通过n次观察，得到一组实数x1,x2,…,xn，它们依次是随机变量X1,X2,…,Xn的观察值，称为样本值。对有限总体，采用放回抽样所得到的样本为简单随机样本。当样本容量n与总体容量N相比很小时,可将无放回抽样近似地看作放回抽样.(n/N<1/10)对于无限总体，因抽取一个个体不影响它的分布，所以总是用不放回抽样。设X是具有分布函数F的随机变量，若X1
6、,X2,…,Xn是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称X1,X2,…,Xn为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值x1,x2,…,xn称为样本值。定义：综上所述，给出以下定义可将样本看成是一个随机向量，写成(X1,X2,…,Xn)定理：若为X的一个样本，则的联合分布函数为：nXX,,1L若设X的概率密度为f，则 的联合概率密度为：2.样本的分布解练习三、小结个体总体有限总体无限总体基本概念:说明1一个总体对应一个随机变量X,我们将不区分总体和相应的随机变量,统称为总体X.说明2在实际中遇到的总
7、体往往是有限总体,它对应一个离散型随机变量;当总体中包含的个体的个数很大时,在理论上可认为它是一个无限总体.样本样本值总体的分布样本的分布§6.2抽样分布样本是进行统计推断的依据在应用时，往往不是使用样本本身而是针对不同的问题构造样本的适当函数利用这些样本的函数进行统计推断一、基本概念1.统计量的定义是一统计量。设X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函数，不含任何未知参数，则称g(X1,X2,…,Xn)若g中注：统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布
8、。若x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的样本值,则称g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的观察值。设 为来自总体的一个样本，问下列随机变量中那些是统计量思考？2.常用统计量样本均值样本方差反映总体均值的信息
