《力系的平衡》PPT课件

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1、第3章力系的平衡3–1平面力系的平衡方程3–2空间力系的平衡方程3-3物系平衡问题3-4静定与超静定的概念3-1平面力系的平衡方程平衡条件的解析表达式：二矩式：（x轴不垂直于AB连线）三矩式：（A、B、C三点不共线）例3-1解：以ABC杆为研究对象，如图（b）建立如图（c）的坐标系，有例3-2例3-43-2空间力系的平衡方程如果空间任意力系是平衡力系，则必有空间任意力系平衡条件的解析表达式为空间任意力系的平衡方程还可有四力矩式、五力矩式或六力矩式等形式。但每增加一个力矩方程，必须减少一个投影方程。不论哪种形式，空间任意力系都只有6个独立的平衡方程，可求解6个未知量

2、。例3－5解：以板ABCD为研究对象例3－6解：以飞机为研究对象由式（a）、（b）解得3-3物系平衡问题系统平衡，局部和个体也平衡例3－7解：1.以整体为研究对象2.以销钉E为研究对象说明：①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。§2–2-1平面一般力系向一点简化O为任意点一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)大小：主矢方向：简化中心(与

3、简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]（移动效应）大小：主矩MO方向：方向规定+—简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束在工程中常见的雨搭车刀主矩是附加力偶，为何与简化点有关？能否任意移动固定端（插入端）约束说明①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。§2–2-2平面一般力系的简化结果简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。②=0,MO≠0即简化结果为一合

4、力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。③≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）④,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置返回§2–2-1分布力系的简化求三角形荷载合力的大小和作用线的位置（1）求合力的大小（2）求合力作用线的位置由合力矩定理或：所以：工程上常见的线分布力有均布力、三角形分布力、

5、梯形分布力、一般线分布力2–3-1空间一般力系向一点简化O为任意点返回2-3-2空间一般力系简化结果分析空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。1、若,则该力系平衡（下节专门讨论）。2、若则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。3、若则力系可合成为一个合力，主矢等于原力系合力矢，合力通过简化中心O点。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）4、若此时分两种情况讨论。即：①②由于做①若时可进一步简化，将MO变成使与抵消只剩下。②若时，——为力螺旋的情形（新概念，又移动

6、又转动）[例]①拧螺丝②炮弹出膛时炮弹螺线③R′不平行也不垂直M0，最一般的成任意角在此种情况下，<1>首先把MO分解为M//和M<2>将M//和M分别按①、②处理。M使主矢R'搬家，搬家的矩离：所以在O'点处形成一个力螺旋。因为M//是自由矢量，可将M//搬到O'处，M//不变返回2-4–1重心概念和计算公式重心：物体受到地心引力所成力系的合力（1）求合力的大小（2）求合力作用线的位置对于均质物体，密度常量，重心坐标表达式可表示为对于等厚的均质薄板、薄壳对于均质等截面细杆（线）确定物体重心的方法（1）对称法（2）积分法（3）组合法例均质平面薄板的尺寸如图

7、所示（单位：mm）。试求其重心坐标。将平面薄板分割成S1，S2，S3三个矩形板，它们的面积和重心坐标如下：负面积法，将平面薄板看成矩形板ABCD（S4），挖去矩形板EFHG（S5）（4）实验法悬挂法：称重法例２-6物体系统平衡课堂讨论取系统：求固定端的约束反力求：杆EF所受的力求：销钉A所受的力要求：用最少的方程求出绳EF受的力例3-3例3-4例3-3例3-9第五章空间力系§4-2力对点的矩与力对轴的矩§4-3空间力偶系§4-1空间汇交力系§4-4空间一般力系向一点简化§4-5空间一般力系的平衡方程及应用§4-2力对点的矩与力对轴的矩1力对点的矩以适量表示——力矩

8、矢2力对轴