高考数学题型全归纳第二章第14节

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1、第二章函数第一节映射与函数✎考纲解读1.了解函数的构成要素，了解映射的概念.2.在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列举法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.✎知识点精讲一、基本概念1.映射设，是两个非空集合，如果按照某种确定的对应法则，对中的任何一个元素，在中有且仅有一个元素与之对应，则称是集合到集合的映射.2.象与原象如果给定一个从集合到集合的映射，那么与中的元素对应的中的元素叫的象，记作，叫的原象.的象记为.3.一一映射设，是两个集合，是到的映射，在这个映射下，对应集合中的不同元素，在集合中都有不同的象，且集合中的任意一个元素都有唯一的原象，

2、那么该映射叫为的一一映射.4.函数设集合是一个非空的实数集，对集合中任意实数，按照确定的法则，集合中都有唯一确定的实数值与它对应，则这种对应关系叫做集合到集合上的一个函数，记作，，其中叫做自变量，其取值范围（数集）叫做该函数的定义域.如果自变量取值，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作或所以函数值构成的集合叫做该函数的值域.✎题型归纳及思路提示题型10映射与函数的概念【例2.1】若构成映射，下列说法正确的有（）.①中任一元素在中必须有象且唯一；②中的多个元素可以在中有相同的原象；③中的元素可以在中无原象；④象的集合就是集合.A.①②B.③④C.①③D.②③④【解析】由映射的定义可知，

3、①集合中任一元素在中必须有象且唯一是正确的.集合中的元素的任意性与集合中元素的唯一性构成映射的核心.显然②不正确，“一对多”不是映射；③正确；④不正确，象的集合是集合的子集，并不一定为集合.故选C.题型11同一函数的判断【例2.3】在下列各组函数中，找出是同一函数的一组.(1)与；（2）与；（3）与【解析】（1）的定义域为，的定义域为，故该组的两个函数不是同一函数.（2）的定义域为；的定义域为，故该组的两个函数不是同一函数.（3）两个函数的定义域为，且对应法则也相同，故该组的两个函数是同一函数.【评注】由函数概念的两要素容易看出，函数的表示法只与定义域和对应法则有关，而与用什么字母表示变量

4、无关，这被称为函数表示法的“无关特性”.题型12函数解析式的求法【例2.4】已知定义在上的函数满足，则的表达式为_________.【解析】，又或，故（）.【例2.8】已知函数，，求，的表达式.【分析】本题考查分段函数的概念，根据函数对符合变量的要求解题.【解析】由，可得当时，即当时，；当时，即时，因此.【评注】对于分段函数的形式，不论是求值还是求分段函数表达式，一定要注意复合变量的要求.第二节函数的定义域与值域（最值）✎考纲解读会求一些简单函数的定义域和值域.✎知识点精讲一、函数的定义域求解函数的定义域应注意：（1）分式的分母不为零.（2）偶次方根的被开方数大于或等于零.（3）对数的真数

5、大于零，底数大于零且不等于.（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零.（5）三角函数中的正切的定义域是余切的定义域是.（6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则下，括号内式子的范围相同.（7）对于实际问题函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.二、函数的值域求解函数值域主要有以下几种方法：（1）观察法、（2）配方法、（3）几何法、（4）均值不等式法、（5）换元法、（6）分离常数法、（7）判别式法、（8）单调法、（9）有界性法、（10）导数法.题型13函数定义域的求解【例2.9】函数的定义域为（）

6、.A.B.C.D.【分析】本题考查对数、分式、根式有关的函数定义域的求解.【解析】.故选C.题型14函数定义域的应用【例2.12】若函数的定义域为，则实数的取值范围为.【分析】函数的定义域为，即在上恒成立，再利用指数函数的单调性求解.【解析】由题意知在上恒成立，所以，即有恒成立，其等价于则实数的取值范围为.题型15函数值域的求解【例2.17】求函数的值域.【解析】令，，得，.因为函数的对称轴，所以函数在区间上单调递增，因此值域为，故函数的值域为【例2.18】求的值域.【分析】本例中的函数是关于的齐次分式，故可以考虑使用分离常数法加以求解.【解析】由题意，因为，故.，，故所求函数的值域为.【

7、评注】本题除可以使用分离常数法求解外，还可以使用反解出，利用求解的范围，读者可自行完成.第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性✎考纲解读1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.3.会利用函数的图像理解和研究函数的性质.✎知识点精讲1.函数的奇偶性定义设，（为关于原点对称的区间），如果对于任意的，都有，则称函数为偶函数；如果对于任意的，都有，则称函数为奇函数.2.函数的