大学物理力学中的守恒定律

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1、同学们好!1三、动量定理力对时间的累积效应1.质点的动量定理微分形式积分形式质点所受合力的冲量等于质点动量的增量2分量式:冲量是对时间的累积效应,其效果在于改变物体的动量。冲量和平均冲力Ot32.质点系的动量定理微分形式:积分形式:质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量。分量式:注意:质点系总动量的变化与内力的冲量无关。4牛顿第二定律反映了力的瞬时效应;而动量定理则反映力对时间的累积效应,即加速度与合外力对应,而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用?改变质点系总动量在系内各质点间的分

2、配。练习:教材108页4-11求:已知:请自行列方程。5解1:对不对?问题:物体何时飞离桌面?6问题:静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。物体何时开始运动?则:通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用7例题:如图用传送带A输送煤粉,料斗口在A上方高h=0.5m处,煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为q=40kg·s-1,A以v=2.0m·s-1的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中,煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量)hA8解:煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤

3、粉给A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改变量,方向与煤粉动量改变量的方向相反。如何求煤粉动量的改变量?设时间内落下的煤粉质量为则有由动量定理xy初动量末动量9煤粉给传送带的平均冲力为可得煤粉所受的平均冲力为xyO10解:火箭和燃气组成一个质点系。t时刻:系统总质量为系统总动量为火箭的运动:火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为m0,速率为v0,燃料烧尽时的质量为m,气体相对于火箭排出的速率为ve。不计空气阻力,求火箭所能达到的最大速率。v时刻:排出的

4、燃气质量为火箭速度为排出的燃气速度为火箭质量为11系统的总动量为dt时间内系统的动量增量为:设时刻燃料烧尽,对上式两边积分得火箭竖直向上运动时,忽略空气阻力,外力为重力。取向上为正,由质点系动量定理得12火箭水平飞行时:用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火箭末速度。多级火箭:设:13四、动量守恒定律1.动量守恒定律孤立系统的总动量不随时间变化。孤立系统的质心作匀速直线运动不受外力作用且总质量不变的系统。由质点系动量定理:当质点系所受外力的矢量和时,质点系动量的时间变化率为零。即当质点系所受外力矢量

5、和为零时,质点系的总动量不随时间变化。14(2)若系统内力>>外力,以致外力可以略而不计时,可以近似应用动量守恒定律处理问题。思考:系统动量守恒条件能否为:说明:(1)当时,系统总动量不守恒,但(3)式中各速度应对同一参考系而言。152.动量守恒定律的应用解:“碰撞”:相互靠近,由于斥力而分离的过程——散射。例题:粒子散射中,质量为m的粒子与质量为M的静止氧原子核发生“碰撞”。实验测出碰撞后,粒子沿与入射方向成=72角方向运动,而氧原子核沿与粒子入射方向成=41角反冲,如图所示,求“碰撞

6、”前后粒子速率之比。对粒子和氧原子核系统,碰撞过程中无外力作用,系统总动量守恒。Mm16由动量守恒定律得碰后:粒子动量为氧原子核动量为碰前:粒子动量为氧原子核动量为0解得“碰撞”前后,粒子速率之比为直角坐标系中xy17例题:如图,水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。炮车质量为M,炮身仰角为,炮弹质量为m,炮弹刚出口时相对炮身的速率为u,不计地面摩擦,求:(1)炮弹刚出口时,炮车反冲速度的大小。(2)若炮筒长为l,求发炮过程中炮车移动的距离。Mmx解:(1)以炮车、炮弹系统为研究对象,选地面为参

7、考系,忽略地面摩擦力,系统水平方向动量守恒。设炮弹出口后,炮车相对于地面的速率为,则:解得:18(2)设发射炮弹过程中,任一时刻炮弹相对于炮身的速率为u(t),炮身相对于地面的速率为v(t),则利用前面的结果可得已知弹筒长度为则炮身在此过程中的位移为19例题:一绳跨过一定滑轮,两端分别系有质量m及M的物体,且M>m。最初M静止在桌上,抬高m使绳处于松弛状态。当m自由下落距离h后,绳才被拉紧,求此时两物体的速率v和M所能上升的最大高度(不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。运动过程分析当m自由下落h距

8、离,绳被拉紧的瞬间m和M获得相同的运动速率v,此后m向下减速运动,M向上减速运动。M上升的最大高度为分两个阶段求解20解1:绳拉紧时冲力很大,忽略重力,系统动量守恒第一阶段:绳拉紧,求共同速率v解2:动量是矢量,以向下为正,系统动量守恒:+以上两种解法均不对!21设平均冲力大小为,取向上为正方向++正确解法:绳拉紧时冲力很大,轮轴反作用力不能忽略,m+M系统动量不守恒,应分别对它们用动量定理。22+忽略重力,则有作业中类似问题:23+第二阶

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