大学物理温度和气体动理论-2(清华大学出版社

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1、17.5能量均分定理一、自由度二、能量按自由度均分定理三、理想气体的内能1一、自由度在空间自由运动的质点:在曲面上运动的质点:质点沿直线或曲线运动:一个独立坐标自由度i=1三个独立坐标自由度i=3二个独立坐标自由度i=2质点的自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。(i)2刚体有6个自由度(三个平动,三个转动)质心:3个(x,y,z)转轴:2个(,)位置:1个()刚体的自由度3例:自由运动的刚体(如手榴弹)按基本运动分解:平动+转动●整体随某点(通常选质心)平动确定质心位置需3个平动自由度t=3●每一点绕过C点的轴转动转轴先定转轴

2、:2个自由度再定每个质元在垂直轴的平面内绕转轴转的角度:1个自由度共有3个转动自由度r=3自由刚体i=t+r=64分子能量中独立的速度平方项数目1、单原子气体分子独立坐标数为能量中独立速度平方项数气体分子的自由度(质点)5能量中有五个独立的速度二次方项。转动平动2、双原子气体分子(刚性)独立坐标数为独立速度平方项数63、多原子气体分子(刚性)独立速度平方项数独立坐标数说明:在温度较低的情况下,气体分子作为刚性分子。7单原子分子303刚性双原子分子325刚性多原子分子336气体分子的自由度分子自由度平动转动总*任一分子的平动自由度是3平均平动动能

3、8二、能量按自由度均分定理分子的平均平动动能:从这一特例,三方向的平均平动动能相等,因此可以认为分子的平均平动动能是均匀地分配在每一个自由度上(),相应每一个自由度平均能量为。9在碰撞的过程中,能量可以由一个分子传递给另外一个分子,可以由一种运动转化为另外一种形式的运动,也可以由一个自由度转移到另外一个自由度。这些转变都是无规则的,但总的趋势是各种形式的平均能量趋于相等。因为没有任何理由使得哪一种运动形式更占优势。当达到平衡时,从微观上说这些转变仍在不断进行,但总能量却是通过碰撞而机会均等地分配到每一个自由度。10能量按自由度均分定理:在温度T

4、的平衡态下,物质(气体、液体和固体)分子的每一个自由度的平均能量都相等,而且都等于。11分子的平均能量:单原子分子:刚性双原子分子:刚性多原子分子:注意:(1)这是大量分子无规则热运动的能量所遵循的统计规律,是大量分子的集体表现。(2)对单个分子,其热运动能量并不按自由度均分。推论:气体平衡态时,分子任何一自由度的平均能量相等,均为——(能量均分定理)12三、理想气体的内能1、内能的概念宏观物体内部所有分子各种形式热运动的动能、势能以及分子间相互作用的势能的总和称为物体的内能。(1)内能是状态的函数。(2)内能和机械能是不同的。2、气体的内能气

5、体内能=平动动能+转动动能+振动动能+振动势能+分子间势能气体的内能是状态参量T和V的函数133、理想气体的内能:1)理想气体的内能仅是温度T的单值函数,即E=E(T)2)对1mol的理想气体:单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子1417.6麦克斯韦速率分布律一、分布的概念二、气体速率分布的实验测定三、麦克斯韦速率分布律四、气体分子的三种统计速率15一、分布的概念气体系统是由大量分子组成,每个分子运动速度各不相同,而且通过碰撞不断发生变化。不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速度(速率)的分布。·问题的提出·分布的概念例:学生人数按年龄的分布

6、16速率v1~v2v2~v3…vi~vi+Δv…分子数按速率的分布ΔN1ΔN2…ΔNi…分子数比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N…ΔNi/N…例:气体分子按速率的分布{ΔNi}就是分子数按速率的分布年龄15~1617~1819~2021~22人数按年龄的分布2000300040001000人数比率按年龄的分布20%30%40%10%17二、气体速率分布的实验测定1.实验装置2.测量原理18(1)能通过细槽到达检测器D的分子所满足的条件通过改变角速度ω的大小,选择速率v(2)通过细槽的宽度,选择不同的速率区间(3)沉积在检测器上相应的金属层厚度

7、必定正比相应速率下的分子数19模拟装置:20速率区间分子数的百分比100以下100~200200~300300~400400~500500~600600~700700以上1.48.116.521.420.615.19.27.7氧气分子在273K时的分布情况设N为总分子数,N为速率区间v内的分子数。速率分布曲线21速率分布的几个概念:3某个速率间隔的分子数占总分子数的百分数2不能讲某个速率的分子数,只能讲某某速率间隔中的分子数()1大量气体分子所遵循的统计分布规律4某个速率间隔中()单位速率区间的分子数占总分子数的比率(概率密度或分布函数)2

8、21速率分布函数三、麦克斯韦速率分布律速率分布函数23速率分布函数的物理意义:速率在速率v所在的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。242麦克斯

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