黄玉青[1][1]

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1、内蒙古民族大学本科生毕业论文编号：049040141096本科毕业论文题目：积分上限函数的性质及应用学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学年　　级：2004级本科(汉三班)　　姓名：黄玉青指导教师：孙志玲完成日期：2008年5月25日13内蒙古民族大学本科生毕业论文目录中文摘要及关键词2英文摘要及关键词2引言21、积分上限函数的定义22、积分上限函数的性质32．1、积分上限函数的有界性32．2、积分上限函数的连续性32．3、积分上限函数的极限32．4、积分上限函数的可积性42．5、积分上限函数的可微性42．6、积分上限函数的周期性42．7、积分上限函数的

2、单调性53、积分上限函数的应用53．1、讨论函数的极限与连续性53．2、谈论变限函数的代数与积分63．3、积分上限函数周期性的应用73．4、证明一些积分等式83．5、证明积分不等式83．6、与积分中值定理有关的证明103．7、含有变上限积分函数的方程求解113．8、定义函数13参考文献1313内蒙古民族大学本科生毕业论文积分上限函数的性质及应用黄玉青(数学与计算机科学学院数学与应用数学2004级《3》班)指导教师孙志玲摘要本文讨论了积分上限函数的有界性,连续性,可积性,可微性,单调性等一些基本性质,并且运用这些基本性质对与积分上限函数相关的某些函数的微分﹑积分等

3、作了浅显的讨论,以及在证明积分等式(不等式)与一些中值问题等方面也作了一些探讨,并探究了积分上限函数在定义函数方面的应用。关键词积分上限函数连续可微积分不等式NaturesandapplicationsoftheintegralcalculusupperlimitfunctionHuangYuqing(CollegeofMathmaticsAndComputerScience2004Mathmatics(3))DirectedbySunZhilingAbstractItisdiscussedtointegralcalculusupperlimitfunction

4、'ssomebasicnaturescontainingdifferentiabilityetcinthispaper.andinvestigatesintegralcalculusupperlimitfunctionapplicationindefinitionfunction.KeywordsIntegralcalculusupperlimitfunctionConsecutionDifferentiableThenotequationofintegralcalculus引言13内蒙古民族大学本科生毕业论文在微积分学中，为了证明原函数存在性定理及牛顿（new

5、ton）—莱布尼兹（leibniz）公式，引进了积分上限函数（其中f（x）在[a，b]上连续），它是一元函数积分学中一类具有特殊形式的新函数。它主要由被积函数的性质及积分上限的结构来决定。对它的性质进行探讨研究.不仅有利于深入了解积分上限函数的特性，而且可以广泛用于解决一些微积分中的问题.1积分上限函数的定义对于区间[a，b]上的可积函数f（x），设x为[a，b]上的任意一点，变上限的积分显然存在，当x在[a，b]上任意变动时，对于每一个取定的x值，就有一个对应的值，这样就在[a，b]上定义了一个新函数，（x[a，b]）称为积分上限函数.2积分上限函数的性质2.

6、1积分上限函数的有界性定理1设函数f（x）在[a，b]上可积，则函数在[a，b]上有界.证因为函数f（x）在[a，b]上有界，于是可知存在M﹥0，使得

7、f（x）

8、M，因此x[a，b]，有

9、

10、=

11、

12、M

13、

14、f（x）

15、M，所以x[a，b]，有

16、

17、=

18、

19、=

20、

21、，从而当时，必有，这表明在点x处连续，根据x的任意性便知为[a，b]上的连续函数.2.

22、3积分上限函数的极限13内蒙古民族大学本科生毕业论文定理3设函数f（x）在[a，b]上连续，则对于任意的x0[a，b]，.证因为函数f（x）在[a，b]上连续,由定理2得,=也在[a，b]上连续,则对任意的x0[a，b]，.2.4积分上限函数的可积性定理4设函数f（x）在[a，b]上可积，则函数在[a，b]上也可积.证因为函数f（x）在[a，b]上可积，所以有定理2知,函数必在[a，b]上连续,从而可知函数在[a，b]上必可积.2.5积分上限函数的可微性定理5设函数f（x）在[a，b]上连续,则函数在(a，b)内可导,且=f（x）证明详见参考文献[1-2].推论

23、1设函数f（x）在[a，