电子科技大学数学建模

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1、第一章建模概念及建模方法论一、数学科学的重要性由于数学的重要性和广泛应用，在国际上“数学”（Mathematics）已逐渐被“数学科学”(MathematicalSciences）代替.第二次世界大战后，新技术、特别是高技术像雨后春笋般出现.数学的应用，从传统的机械制造等领域迅速扩展到这些高新技术中.目前，数学在航空航天技术，先进制造技术，信息技术，网络技术和网络安全，能源勘探开发，环境保护和生态，经济管理，城市规划和交通，基因工程和生物信息技术，生物医学和疾病防治等方面起着非常重要的作用.科学技术是第一生产力.*信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争；*“高技术”本质上

2、是一种数学技术(Mathematical-Technique)；*数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术；*产生新的科研手段：基于数学基础的仿真技术.*计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用；二、数学模型与数学建模数学模型(MathematicalModel):重结果；数学建模(MathematicalModeling):重过程模型:所研究的客观事物有关属性的模拟,具有事物中感兴趣的主要性质.*对实体本身的模拟如:飞机形状进行模拟的模型飞机；*对实体某些属性的模拟如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机；*对实体某些属性的抽象如:一张地质图是某地区地矿情况的抽象任何一个模

3、型仅为真实系统某一方面的理想化，决不是真实系统的重现.数学模型(E.A.Bendar定义)：关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构.数学模型是现实世界简化而本质的描述.是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述.治愈瘫痪死亡状态（可能）行动（人能控制）等待治疗例1.1大夫的决策问题可使我们明确大夫的决策取决于目标的设定及治疗原则等.此模型表达了大夫能做什么,可能出现的结果.数学模型是思考的工具构造一个数学模型可帮助我们进行交流、获得理解、加强对所采取的行动及结果的预测能力，它应有助于思考过程.数学建模：创立一个数学模型

4、的全过程是运用数学的思维方法、数学的语言去近似地刻画实际问题，并加以解决的全过程.数学建模法是一种数学的思考方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具.例1.1生物医学专家根据药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，可用来分析药物的疗效，有效地指导临床用药.例1.2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，可获取尽可能高的经济效益.诺贝尔经济学奖获得者建立了大量的数学模型，为世界经济发展做出卓越贡献：人类时间价格模型；教师与毕业生的增长模型；房屋出售问题模型；最优消费和组合投资问题；Selton连锁店博弈模型；平稳人口模型；固定汇率和浮动汇率的货币动力学人类

5、时间价格的度量；考虑技术进步的生产函数…….三、从现实世界到数学模型数学模型是沟通现实世界与数学世界的理想桥梁面对各类问题如何建立数学模型？1.世界的末日？当一个直径约为1000米的小行星正好在南极与南极洲大陆相撞,是否会产生灾难性的影响？2.如何控制喷泉的高度？如何智能实时控制广场中央的喷泉高度，以避免水雾浸湿游客的衣衫？3.地球会变暖了吗？能否根据地球过去50年的温度数据，推测地球气温将怎样变化？是否会即将出现“千年极寒”？4.如何安排城市交通？巴黎凯旋门在城市的交通要道，设置人流、汽车流的交通规则，避免交通阻塞，提高交通安全性.数学模型是对于现实世界的一个特定对象，

6、为了一个特定目的，根据特有规律,做出必要的简化假设，运用适当的数学工具建立的一个数学结构.现实世界数学世界建立数学模型推理演绎求解翻译为实际解答实际解答对现实对象的描述、分析、预报、决策、控制等结果始于现实世界并终于现实世界例1.3一场笔墨官司美国原子能委员会（现为核管理委员会）处理浓缩放射性废物，是将废物放入密封性能很好的圆桶中，然后扔到水深300英尺的海里.他们这种做法安全吗？分析可从各个角度去分析造成危险的因素，这里仅考虑圆桶泄露的可能.联想：安全、危险问题的关键1）圆桶至多能承受多大的冲撞速度？(40英尺/秒)2）圆桶和海底碰撞时的速度有多大？问题转为—求这种桶沉

7、入300英尺的海底时的末速度.（原问题是什么?）可利用的数据条件：圆桶的总重量W=527.327（磅）圆桶受到的浮力B=470.327（磅）圆桶下沉时受到的海水阻力D=Cv，C=0.08思路利用牛顿第二定律，建立圆桶下沉位移y(t)满足的微分方程：方程的解为计算触底时的碰撞速度，需确定圆桶和海底的碰撞时间t0=？分析考虑圆桶的极限速度≈713.86（英尺/秒）＞＞40（英尺/秒）实际极限速度与圆桶的承受速度相差巨大！结论解决问题的方向是正确的.解决思路避开求t0的难点令v(t)=v(y(t)),其中y=y(t)是圆桶下沉位移代