2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第六章 数列第六章 第3讲(1)

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1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·新余模拟)等比数列{an}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝(　　)A.33B.72C.84D.189解析　由已知，得q3＝＝8，解得q＝2，则有a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝3×(4＋8＋16)＝84.答案　C2.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为(　　)A.－3B.±3C.－3D.±3解析　由等比中项知y2＝3，∴y＝±，又∵y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，所以xyz＝y3＝－3

2、.答案　C3.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为(　　)A.2B.C.2或D.－2或解析　设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.故选C.答案　C4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)A.a1d＞0，dS4＞0B.a1d＜0，dS4＜0C.a1d＞0，dS4＜0D.a1d＜0，dS4＞0解析　∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整

3、理得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B.答案　B5.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(　　)A.150B.－200C.150或－200D.400或－50解析　依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20).即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30，又S20＞0，因此S20＝30，S20－S1

4、0＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80.S40＝150.故选A.答案　A二、填空题6.(2016·西安一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于________.解析　∵S1，S3，S2成等差数列，∴a1＋a1＋a1q＝2(a1＋a1q＋a1q2).∵a1≠0，q≠0，∴解得q＝－.答案　－7.(2016·哈尔滨一模)正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，则数列{an}的前9项和等于________.解析　正项等比数列{an}的公比q＝＝＝2

5、，a1＝＝2，∴S9＝＝1022.答案　10228.(2016·上饶诊断)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________.解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1且q＞0，因为S4＝3S2，所以＝，解得q2＝2，因为a3＝2，所以a7＝a3q4＝2×22＝8.答案　8三、解答题9.(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2

6、)记数列的前n项和为Tn，求使得

7、Tn－1

8、＜成立的n的最小值.解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2，从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.由

9、Tn－1

10、＜，得＜，即2n＞1000，因为29＝5

11、12＜1000＜1024＝210，所以n≥10，于是，使

12、Tn－1

13、＜成立的n的最小值为10.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*).(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式.(1)证明　依题意Sn＝4an－3(n∈N*)，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.因为Sn＝4an－3，则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝a

14、n－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列.(2)解　由(1)知an＝，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝.可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋＝3·－1(n≥2).当n＝1时也满足，所以数列{bn}的通项公式为bn＝3·－1(n∈N*).能力提升题组(建议用时：20分钟)11