创新设计高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式教书用书文.doc

《创新设计高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式教书用书文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、上篇专题整合突破专题一函数与导数、不等式教书用书文第1讲　函数、函数与方程及函数的应用高考定位　高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(4)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.真题感悟1.(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________.解析　要使函数有意义，需且仅需3－2x－x2≥0，解得

2、－3≤x≤1.故函数定义域为[－3，1].答案　[－3，1]2.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________.解析　由已知f＝f＝f＝－＋a，f＝f＝f＝＝.又∵f＝f，则－＋a＝，a＝，∴f(5a)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－1＋＝－.答案　－3.(2014·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________.解析　作出函数y＝f(x)

3、在[－3，4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，观察图象可得0＜a＜.答案　4.(2015·江苏卷)已知函数f(x)＝

4、lnx

5、，g(x)＝则方程

6、f(x)＋g(x)

7、＝1实根的个数为________.解析　令h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋＝＜0，故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝

8、h(x)

9、和y＝1的图象如图所示.由图象可知

10、f(x)＋g(x)

11、＝1的实根个数为4.答案　4考点整合1.函数的性质(1)单调性(ⅰ)用来比较大小，求函数最值，解不等式和证明

12、方程根的唯一性.(ⅱ)常见判定方法：①定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；②图象法；③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；④导数法.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性；(3)周期性：常见结论有①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x－2a)＝f(x)(a＞0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数；②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x

13、＝a对称，则f(x)是周期为2

14、a

15、的周期函数；③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

16、a

17、的周期函数；④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

18、a

19、的周期函数.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.3.求函数值域有以下几种常用方法：(1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)单调性法；(5)求导法；(6)分离变量法.除了以上方法外，还有数形结

20、合法、判别式法等.4.函数的零点问题(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.5.应用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.热点一　函数性质的应用【例1】(1)已知定义在R上的函数

21、f(x)＝2

22、x－m

23、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________(从小到大排序).(2)(2016·全国Ⅱ卷改编)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝________.解析　(1)由f(x)＝2

24、x－m

25、－1是偶函数可知m＝0，所以