北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数教学课件.ppt

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1、4.2一次函数与正比例函数第四章一次函数北师大版八上教学课件学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km0501001502

2、00300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能写出y与x的关系吗?y=60－0.12x讲授新课一次函数与正比例函数一在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(

3、3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．练一练方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x2-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是，是正

4、比例函数的是.3x1x-2(2),(3)(3)练一练2.(1)y=0.5x+3中k=，b=(2)y=－0.12x+60中,k=，b=0.53-0.12603.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足的条件是，.m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1分析（3）因为y=kx+b中k不为零，而6+3m相当于k,所以6+3m≠0,m≠-2，b为常数.而4n-4相当于b,所以n为任意实数.k=6+3m≠0,b=0是正比例函数,所以m≠-2，4n-4=0，n=1.4.当k=时,函数y=

5、(k+3)x－5是关于x的一次函数.3分析（4）因为y=kx+b中k不为零，而式子中k+3相当于k,所以k+3≠0,k≠-3，x的指数是1,而式子中k2-8是x的指数,所以k2-8=1，k2=9，k=±3,所以k=±3.由k≠-3,得k=3时，原来的式子是一次函数例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(

6、元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-3500)(3500

7、与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>