高等数学第四章 第4节 有理函数的积分.ppt

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1、1有理函数:一、有理函数的积分23(1)分母中若有因式,则分解后为真分式化为部分分式之和的一般规律:特殊地:分解后为4(2)分母中若有因式,其中则分解后为特殊地:分解后为567例28代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例39例4整理得1011例6求积分解12例7求积分解13例8求积分解令141516例10.求解:原式17二、三角函数有理式的积分三角有理式的定义:由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数18问题:如何积分19例1.求解:因被积函数关于cosx为奇函数,故令原式20例2.求解:原式21例3.

2、求解法1.令原式22例3.求解法2.令原式232、万能代换24令(万能置换公式)25例4求积分解由万能置换公式2627例5求积分解(一)28解(二)可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.2930例8求积分解3132讨论类型解决方法作代换去掉根号.例9求积分解令三、简单无理函数的积分3334例10求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.35例11求积分解先对分母进行有理化原式36简单无理式的积分.有理式分

3、解成部分分式之和的积分.(注意:必须化成真分式)三角有理式的积分.(万能置换公式)(注意:万能公式并不万能)四、小结3738思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么?39思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.40练习题414243练习题答案44454647

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