高邮中学高三数学期初考试.doc

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1、高邮市2017—2018学年度第一学期期初调研测试试题高三数学及参考答案2017.9注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加试部分的考试.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.已知直线与直线相互垂直,则值的为.答案:2.抛物线的焦点坐标为.答案:3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.答案:4.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所

2、得图象的函数解析式是.答案:5.若,则圆恒过定点.答案:6.若函数,,则的最大值为.答案:7.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为.答案:8.动点到定点与到定直线的距离之比为,则点的轨迹方程为.答案:9.已知为锐角,,则.答案:10.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为.答案:11.过的直线与圆C:(x-1)22+y2=4交于A、B两点,当∠ACB最小时,直线的方程为.答案:12.椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为.答案:13.在中,,,则面积的范围是.答案:14.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两

3、条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.答案:二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知三点P、、。(1)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程.解析:(1)∵椭圆焦点在轴上,故设所求椭圆的标准方程为(),2分由椭圆的定义知,,5分∴,又∵,∴,∴椭圆的标准方程为.7分(2)∵双曲线焦点在轴上,故设所求双曲线的标准方程为-,9分由双曲线的定义知,,12分∴,,故所求双曲线的标准方程为-.14分16.(本小题满分14分)已知函数.(1)

4、求的最小正周期;(2)求的单调递增区间;(3)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标.解:,4分(1);6分(2)由,8分可得单调增区间(.10分(3)由得对称轴方程为,12分由得对称中心坐标为.14分17.(本小题满分15分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且.(1)确定角的大小:(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.解(1)由及正弦定理得,,2分,4分是锐角三角形,,.7分(2)解法1:由面积公式得,由余弦定理得11分由②变形得15分解法2:前同解法1,联立①、②得,11分消去b并整理得,解得,所以故.15分18.(本小题满分16

5、分)已知⊙O:的切线过点,切点,(1)求点的坐标,(2)椭圆(>0,>0)经过点,且焦距为4,求椭圆的方程。解:(1)若直线的斜率不存在,不满足条件,所以直线的斜率存在,设为,则直线的方程为,即,所以有,解之得:,3分当时,解方程组得,当时,同理得,即点的坐标为或.8分(Ⅱ)由已知得,10分若>,则有,所以代入方程①得,有,化简得:,因为>0,所以,则,13分若<,同理得,15分综上所述:满足条件的椭圆C的方程为或.16分19.(本小题满分16分)已知圆的方程为,直线的方程为,点是直线上的动点,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试求点的坐标;(2)在(1)的条件下

6、,对于圆上任意一点,平面内是否存在一定点,使为定值,如果存在,则求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.解:(1)连接、、,为过点的圆的切线,切点为,,,,在中,,,3分设点为直线上的一点,则,,,,点的坐标为.6分(2)设点,,,则,且9分整理得:关于,且恒成立,11分不妨先考虑得:,解得,的坐标为,经检验,符合条件,15分对于圆上任意一点,平面内存在一定点,使为定值,且的坐标为.16分20.(本小题满分16分)如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点O的直线与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)

7、求ABP的面积取最大时直线l的方程.【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.解:(1)由题:①;左焦点到点的距离为:②.2分由①②可解得:.∴所求椭圆C的方程为:.4分(2)易得直线OP的方程:,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.6分∵A,B在椭圆上,∴.8分设直线AB的方程为(m≠0),代入椭圆:.10分∴.∴﹣且m≠0.由上又有:,,∴AB=

8、

9、==.∵点到直线l的距离表示为:.∴SABP=ABd=,13分令,则,∵﹣且m≠0,∴,令则,解得,(),当时,

10、递增,当时

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