2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷综合检测一(基础卷)函数与导数(原卷版).docx

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1、综合检测一(基础卷)函数与导数一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围()A.B.C.D.2.若存在斜率为()的直线与曲线和都相切,则实数的取值范围为()A.B.C.D.3.若定义在上的函数满足,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.4.函数与函数的图象的交点个数为()A.10B.8C.6D.45.已知函数,若函数f(x)在R上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6

2、.定义域为的函数满足,其导函数为,当时,有成立,则关于x的不等式的解集为()A.B.C.D.7.若关于的不等式的解集为(),且中只有一个整数,则实数的取值范围是().A.B.C.D.8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数,,则下列叙述正确的是()A.是偶函数B.在上是增函数C.的值域是D.的值域是9.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,,则的取值范围是()A.B.C.D.

3、10.关于函数,下列判断错误的是()A.函数的图像在点处的切线方程为B.是函数的一个极值点C.当时,D.当时,不等式的解集为11.设函数的定义域为,,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为()A.B.C.D.12.若曲线在,两点处的切线互相垂直,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设单位向量,的夹角为,向量,则的最小值为____________.14.有以下结论:①将函数的图象向右平移1个单位得到的图象;②函数与的图象关于直线y=x对称③对于函数(>0,且),一定有④函数的图象恒在轴上方.其中

4、正确结论的序号为_________.15.定义在上的偶函数满足,则______.16.若关于x的不等式的解集为,则实数对()的值为_______.三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。17.设f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x)(a>0,a≠1)且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)的单调增区间.18.定义在上的函数是单调函数,满足,且,(,).(1)求,;(2)判断的奇偶性;(3)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围.19.已知函数的图象恒经过与无关的定点.(1)求点的坐

5、标;(2)若偶函数,的图象过点,求、、的值.(3)在(2)的条件下,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.20.已知函数,.(1)求的单调区间;(2)若函数在上存在零点,求实数的取值范围;(3)当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围.21.已知幂函数在上单调递增,函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)判断函数的单调性,并给出证明;(Ⅲ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.22.设为奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性,并证明;(3)若对任意恒有成立,求实数的取值范围

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