2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷4 (提高卷)函数(原卷版).docx

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1、专题4(提高卷)函数一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,若,,,则实数、、的大小关系为()A.B.C.D.2.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量(单位:毫克/升)与过滤时间(单位:小时)之间的函数关系为(为常数,为原污染物总量).若前个小时废气中的污染物被过滤掉了,那么要能够按规定排放废气,还需要过滤小时,则正整数的最小值为()(参考数据:取)A.B.C.D.3.设,分别为定义在上的奇函数和偶函数,且(为自然对数的底数),则函

2、数的图象大致为()A.B.C.D.4.函数的定义域是R,,对任意,+<1,则不等式的解集为(  )A.B.C.或D.或5.已知奇函数满足,当时,函数,则().A.B.C.D.6.已知函数,若,则的取值范围为()A.B.C.D.7.定义在上的函数的图象关于点对称,当时,,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.8.若关于的方程有且只有两个不同的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则()A.B.C.50D.10.已知函数的定义域为.当时,;当时,;当时,.则()A.B.C.D.11.定义:如果函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中

3、值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,函数满足,若函数恰有个零点,则所有这些零点之和为(  )A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设函数,若恒成立,则实数a的取值范围是_______.14.设是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于x的方程有3个不同的根,则a的范围是______.15.设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,,有下列命题:①2是函数的周期;②函数在上是增函数;③函数的最大值是1,最小值是0;④直线是函数图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.1

4、6.已知函数,函数,记,其中表示实数,中较小的数.若对都有成立,则实数a的取值范围是________.三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。17.已知为奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数的单调性,并加以证明;(3)解不等式.18.设常数,函数.(1)若,写出的单调递减区间(不必证明);(2)若,且关于的不等式对所有恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,若方程有三个不相等的实数根.且,求实数的值.19.已知函数,.(1)求函数的最大值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(0)=0,当x>0时

5、,f(x)=logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.21.设函数f(x)=++.(1)设t=+,求t的取值范围;(2)求f(x)的最大值.22.已知函数,.(1)当为何值时,直线是曲线的切线;(2)若不等式在上恒成立,求的取值范围.

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