山东省济南第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题带答案

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1、济南一中2015—2016学年度第一学期期末考试高二数学试题(文科)说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第3页,共18题,第Ⅱ卷为第3页至第4页,全卷共26个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置,考试结束后将答题纸上交。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,每题5分,共90分)1.在△ABC中,已知,=,=,则等于( )A.B.C.D.2.复数(是虚数单位),则的虚部是()A.B.C.D.3.椭圆的离心率为( )ABCD4.下列不等式中成立的是(  )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.已知

2、命题,则的否定形式为()A.B.C.D.6.已知是5和7的等差中项,则的值为()A.6B.5C.4D.3高二数学试题(文科)第6页共6页7.不等式的解集是()A.B.C.D.8.过点且以为渐近线的双曲线方程是(  )A.B.C.D.9.在△ABC中,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则等于()A.B.C.D.10.以下有关命题的说法错误的是( )A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则、均为假命题D.对于命题,使得,则,则11.设为等比数列的前n项和,,则( )A.B.C.D.12.椭圆的两个焦点为、

3、,弦经过,则的周长为().A.B.C.D.13.若,则“”是方程“”表示双曲线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高二数学试题(文科)第6页共6页14.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若的面积为,则边a的值为( )A.B.C.D.15.双曲线的两个顶点三等分焦距,则双曲线的离心率为().A.B.C.D.16.下列函数中最小值为4的是()A.B.C.(0﹤x﹤)D.17.设数列满足,则的通项公式是( )A.B.C.D.18.直线交抛物线于A、B两点,O为抛物线顶点,OA⊥OB,则b的值为()A

4、.B.0C.1D.2第Ⅱ卷(非选择题,共60分,填空每题5分)19.设i为虚数单位,则复数的模为20.如果等差数列的前n项和为,若,那么等于21.如图,从高为米的气球上测量铁桥()的长,如果测得桥头的俯角是,桥头的俯角是,则桥长为米22.已知点,的焦点是F,P是上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,P点的坐标是高二数学试题(文科)第6页共6页23.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________24.(本题满分11分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(Ⅰ)求角A(Ⅱ)若,求的面积25.(本题满分12分

5、)已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的满足关系式.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正数,总有.26.(本题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点的坐标为,离心率为.直线与椭圆交于两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若椭圆的右焦点恰好为的垂心,求直线的方程.高二数学试题(文科)第6页共6页济南一中2015—2016学年度第1学期期末质量检测高二文科数学试题(答案)一、选择题ACADBBCABC DCADB  BAD二、填空题19.20.21.22.23.三、解答题24.(本题

6、满分11分)解:(Ⅰ),……………………….3分即为三角形内角……………………….6分(Ⅱ)……………………….9分……………………….11分25.(本题满分12分)(Ⅰ)解由已知得(n≥2).……………………………2分故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即an=3an-1(n≥2).故数列{an}为等比数列,且公比q=3.……………………………4分又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3.∴an=3n.……………………………6分(Ⅱ)证明 ∵bn==-.……………………………8分∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+………………

7、…………10分=1-<1.……………………………12分高二数学试题(文科)第6页共6页26.(本题满分12分)(Ⅰ)设椭圆的方程为,则由题意知.………………………2分所以,解得.………………………4分所以椭圆的方程为.………………………5分(Ⅱ)易知直线的斜率为,从而直线的斜率为.………………………6分设直线的方程为,,,,由得.………………………8分根据韦达定理,,.于是………………………9分解之得或.………………………11分当时,点即为直线与椭圆的交点,不合题意;当时,经检验知和椭圆相交,符合题意.所以,当且仅当直线的方程为时,点是的垂心.………

8、………………12分高二数学试题(文科)第6页共6页

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