【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题11 选修系列(教师版)

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1、【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题11选修系列（教师版）【考纲解读】1.了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定及性质定理；会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。2.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).3.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;能在极坐标系中及极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.4.

2、能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程；理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.6.了解参数方程及参数的意义;能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.7.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用。8.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①.②.9.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不

3、等式：10.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．11.了解矩阵的概念、常见的平面变换；理解二阶矩阵与平面向量、矩阵的复合与乘法、二阶逆矩阵及特征值、特征向量.【考点预测】高考对本部分知识的18考查比较基础,其中含绝对值的不等式是考查的重点;几何证明多为初中直线和圆相关命题的证明;坐标系和参数方程主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；矩阵与变换主要考查矩阵的基本运算.目前各省自主命题,选做的难度不大,均为基础性题目,所以复习时要以课本为主,熟练掌握基本运算.【要点梳理】1.相似三角形的判定及性质，是几何证

4、明的基础，常常利用相似三角形的性质找出几何图形中等量关系，列方程计算。2．圆周角与圆心角之间的关系、圆的切线长定理、弦切角定理。3．矩阵乘法不满足交换律与消去律，会求二阶方阵的特征值与特征向量。4．直角坐标系与极坐标系点的坐标间的互化，直线的参数方程的应用。5.会用放缩法、数学归纳法证明不等式，会证明含有绝对值的不等式.【考点在线】考点一　几何证明选讲例1.(2012年高考湖北卷理科15)如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________.【名师点睛】本小题主要考查平面

5、几何中直线与圆的有关知识，涉及与圆有关的定理的运用.【备考提示】：几何证明选讲系列是高考的热点内容之一,熟练其基础知识是解决本类问题的关键.练习1:(2012年高考湖南卷理科11)如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.18考点二　矩阵变换例2.（2012年高考江苏卷21）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．【名师点睛】本小题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在

6、求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题．【备考提示】：熟练掌握矩阵变换的基础知识是解答好本类题的关键.练习2:(2012年高考福建卷理科21)设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。（Ⅰ）求实数的值。（Ⅱ）求的逆矩阵。18考点三　坐标系与参数方程例3.(2012年高考江西卷理科15)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。【名师点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.公式是极坐标与

7、直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标的互化等.【备考提示】：熟练坐标系与参数方程的基础知识是解答好本类题目的关键.练习3：(2012年高考陕西卷理科15)C．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为．18考点四　不等式选讲例4.(2012年高考江西卷理科15)（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式

8、2x-1

9、+

10、2x+1

11、≤6的解集为___________.【名师点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.不等式的求解除了用分类讨论

12、法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值