中考探究题教研资料

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1、中考数学专题教研系列二——探究题类型一直角三角板组合1、（安徽22）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．AA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，

2、最大值为．20中考数学专题教研系列二——探究题2、（湖北仙桃23题10分）两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合.将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；DD（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI.BCEFG

3、1H图③H1E1IGF1BCEFGHDAE图①D1BAAC图②20中考数学专题教研系列二——探究题3、(浙江台州23)．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结

4、论．图1图2图4（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．4、（2011•包头24题）20中考数学专题教研系列二——探究题在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？

5、用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．类型二特殊四边形20中考数学专题教研系列二——探究题5、（辽宁抚顺25）.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不

6、变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.6、（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．20中考数学专题教研系列二——探究题（1）如图1，当四边形ABC

7、D为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．7、（2011•北京24题）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；20中考数学专题教研系列二——探究题（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠

8、ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．8、（2011•南平25题）（1）操作发现：如