2.3勾股定理应用举例导学提纲

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1、七年级班姓名：2.3勾股定理应用举例导学提纲学习目标1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.教学过程：创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2

2、+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.一、自主探究：蚂蚁怎么走最近?出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它

3、沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）4我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).二、合作交流，成果展示1．我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.2.自己做一个正方体尝试从Ａ点到Ｂ点沿正方体表面能画出几条路线，你觉得哪条最短呢？将正方体沿侧棱剪开，展成一个长方形从Ａ点到Ｂ点的最短路线

4、是什么？还有其它展开方法吗？AACBBC3.做一做：教材33页.李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得ＡＤ长是30厘米，ＡＢ长是40厘米，ＢＤ长是50厘米.ＡＤ边垂直与ＡＢ边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ＢＣ边与AB呢？4分析：连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.三、应用规律，巩固

5、新知1．课本Ｐ33习题1.22.试一试(课本P34)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为尺，由勾股定理可求得四、自我评价，检测反馈：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．预习时的疑难解决了吗？小结：这节课我们利用

6、勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成.当堂检测：4课本Ｐ33练习1.习题3.练习册：能力挑战五、教（学）后反思4