微积分综合练习题及参考答案.doc

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综合练习题1(函数、极限与连续部分)1.填空题(1)函数的定义域是        . 答案:且.(2)函数的定义域是     .答案:(3)函数,则 . 答案:(4)若函数在处连续,则   .答案:(5)函数,则   .答案:(6)函数的间断点是       .答案:(7)     .答案:1(8)若,则     .答案:2.单项选择题(1)设函数,则该函数是( ). A.奇函数  B.偶函数  C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数答案:B(2)下列函数中为奇函数是( ).A. B. C. D.答案:C(3)函数的定义域为( ).A. B. C.且 D.且答案:D(4)设,则( )A.   B.   C.    D.答案:C (5)当( )时,函数在处连续.A.0    B.1 C.    D. 答案:D(6)当( )时,函数,在处连续.A.0    B.1 C.    D. 答案:B(7)函数的间断点是( )A. B. C. D.无间断点答案:A3.计算题 (1). 解:(2) 解: (3)解:综合练习题2(导数与微分部分)1.填空题(1)曲线在点的切斜率是        .答案: (2)曲线在点的切线方程是         .答案: (3)已知,则=        .答案:=27((4)已知,则=        .答案:,=(5)若,则 .答案:2.单项选择题(1)若,则=(  ). A. 2  B. 1  C. -1   D. -2因 所以答案:C(2)设,则(  ). A. B. C. D.答案:B(3)设是可微函数,则( ). A. B. C. D.答案:D (4)若,其中是常数,则( ). A. B. C. D.答案:C3.计算题 (1)设,求. 解: (2)设,求.解: (3)设,求.解: (4)设,求.解: 综合练习题3(导数应用部分)1.填空题(1)函数的单调增加区间是     .答案:(2)函数在区间内单调增加,则应满足 . 答案:2.单项选择题(1)函数在区间是( ) A.单调增加   B.单调减少C.先增后减  D.先减后增答案:D(2)满足方程的点一定是函数的( ).A.极值点  B.最值点 C.驻点 D. 间断点答案:C(3)下列结论中( )不正确. A.在处连续,则一定在处可微. B.在处不连续,则一定在处不可导. C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.函数的极值点一定发生在不可导点上.答案: B(4)下列函数在指定区间上单调增加的是( ). A. B. C. D.答案:B3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形,容积为108m3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为m,高为m,容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知所以 令 ,解得唯一驻点。 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m,m时用料最省.(2)用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱,已知钢板的费用为10元/ m2,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低?最低总费用是多少?解:设水箱的底边长为 m,高为 m,表面积为 m2,且有所以 令 ,得. 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以当 m , m时水箱的表面积最小. 此时的费用为 (元) (3)欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为m,高为m,所用材料(容器的表面积)为m2。由已知所以 令 ,解得唯一驻点。 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m,m时用料最省.请结合作业和复习指导中的题目进行复习。 综合练习题4(一元函数积分部分)1.填空题(1)若的一个原函数为,则 .答案:(2)若,则     .答案: (3)若答案:(4) .答案:(5) .答案:(6)若,则     .答案:(7)若,则     .答案:(8) 答案:(9)       .答案:0(10)=    . 答案:2.单项选择题(1)下列等式成立的是( ).A.       B.C.    D.答案:C(2)以下等式成立的是( )A. B. C. D. 答案:D(3)( )A. B. C. D. 答案:A(4)下列定积分中积分值为0的是( ). A. B. C. D. 答案:A(5)设是连续的奇函数,则定积分( ) A.0  B. C. D. 答案:A(6)下列无穷积分收敛的是( ).  A.       B.   C.        D.答案:D3.计算题(1) 解:(2)解:(3)(4)解:= (5) 解:(6)解:(7)解:综合练习题5(积分应用部分)1.填空题(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为,且曲线过,则该曲线的方程是 . 答案: (2)由定积分的几何意义知,= . 答案: (3)微分方程的特解为 . 答案: (4)微分方程的通解为 . 答案:(5)微分方程的阶数为 . 答案:42.单项选择题(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为( ).A.y = x2 + 3 B.y = x2 + 4 C. D. 答案:A(2)下列微分方程中,( )是线性微分方程. A. B. C. D.答案:D(3)微分方程的通解为( ). A. B. C. D.答案:C(4)下列微分方程中为可分离变量方程的是( )A. ;   B. ; C. ; D. 答案:B10
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