论小学数学课堂教学中建模思想运用

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1、论小学数学课堂教学中建模思想运用摘要:小学数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。为了把数学模型与小学数学知识或是符号思想明显地区分开来,本文主要从侠义的角度讨论数学模型,即重点分析建模思想小学数学教学运用。关键词:数学模型的构建;建模的策略;途径一、小学“数学模型”构建《数学课程标准》(实验稿)倡导以“问题情境一建立模型__解释、应用与拓展”作为小学数学课程的基本叙述模式,并在教材中初步体现,这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映

2、。数学模型都具有现实的生活背景,这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“平均数”模型时,可以创设这样的情境:4名男生一组,5名女生一组,进行套圈游戏比赛,哪个组的套圈水平高一些?学生提出了一些解决的方法,如比较毎组的总分、比较毎组中的最好成绩等,但都遭到了否决(初步建模失败)。这时需要寻求一种新的策略,于是构建“平均数”的模型成为学生的需求,同时也揭示了模型存在的背景与适用,的条件。教师首先要给学生提供丰富的感性材料,多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系,为数学模型的

3、准确构建提供可能。如“凑+法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“9加几”的算法,初步了解“凑十法”;接着采取半扶半放的方式学习“8、7加几”的算法,进一步引导学生感知“凑十法”更广的适用范围;最后学习“6、5、4加几”的算法,运用“凑十法”灵活解决相关的计算问题。在此过程中,学生经历了观察、操作、实践等活动,充分体验了“凑十法”的内涵,为形成“凑十法”的模型奠定了坚实的基础。具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能,如果忽视从具体到抽象的有效组织,那就无法建模。如

4、“平行与相交”一课,如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材,而没有透过现象看本质的过程,当学生提取“平行线”的模型时,呈现出来的一定是形态各异的具体事物,而不是具有一般意义的数学模型。“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”。因此,教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线间的距离。可以让学生通过如下活动来引导认识过程:提出问题:为什么两条直线永远不相交?动手实验思考:①在两条平行线间作垂线。②量一量这些垂线的长度,你发现了什么?③你知道工人师傅是通过什么办法

5、使两条铁轨始终保持平行的吗?经历这样的过程,学生对平行的理解必定走向半具体、半抽象的模型,从而构建起真正的数学认识,完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构。二、小学数学建模的途径开展数学建模活动,关注的是建模的过程,而不仅仅是结果,更多的是培养思维能力和创造能力。因此,在小学数学教学中,教师要转变观念,革新课堂教学模式,以“建模”的视角来处理教学内容。教中的一些内容已经按照建模的思路编排,教师要多从建模的角度解读教材,充分挖掘教材中蕴含的建模思想,精心设计和选择列入教学内容的现实问

6、题情境,将实际问题数学化,建立模型,从而解决问题。上好活动课,为学生模仿建模甚至独立建模提供有效指导。可以结合教材内容,整合各知识点,使之融进生活背景,产生好的“建模问题”作为实践活动课的内容。如教材中安排了这样的问题:“找10盒火柴,先在小组里拼一拼,看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法。怎样包装最节省包装纸?”教材中有些问题需要改编,使其成为建模的有效素材。如:“图中正方形面积是8平方厘米,求圆的面积。”可以利用它开展以下的建模活动:设圆的半径是r,探讨出圆的面积与正方形面积之间的关系后

7、,建立起关系模型,进而解决问题。也可以另辟蹊径,先通过“正方形面积是6平方厘米,求圆的面积”这一问题的解决,建立关系模型“圆的面积是正方形面积的:ft倍”,从而使原问题获得解决。三、小学“数学模型”的应用活用“数学模型”可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识,顺利构建数学体系,从而大大提高学生解决实际问题的能力,使学生数学素质得以提升。要学会把复杂问题纳入已有模式之中,使原有模型成为构建和解决新问题的工具。如“A、B两地相距220千米,甲从A、乙从B同时相向而行,甲每小时行40千米,乙每小时行5

8、0千米。途中乙修车停了1小时。两车从出发到相遇用了几小时?”可以引导学生进行分析:以前解决的问题中两个物体从始到终都在运动,而上述这个问题发生了变化。我们可把它变成以前学过的模型,如“让乙车再行1小时,两车行的时间就一样多”或“甲先单独行1小时后,剩下的路程两车同时行驶”等,使之成为较为熟悉、较为简单的模式。利用原认知模型解题,必须基于对教材各知识要素的全面把握,进而能够以原认知模型的“不变”应数学问题的“万变”。数学的概念、法则、关系等都是数学模型,并且总是建立在其他数学模型的材

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