高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题

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1、直线与圆的方程一、直线的方程1、倾斜角：L，范围0≤＜，若轴或与轴重合时，=00。2、斜率：k=tan与的关系：=0=0已知L上两点P1（x1,y1）0＜＜P2（x2,y2）=不存在k=当=时，=900，不存在。当时，=arctank，＜0时，=+arctank3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线斜截式K、bY=kx+b不含y轴和行平于y轴的直线①x轴：y=0点斜式P1=(x1,y1)ky-y1=k(x-x1)不含y轴和平行于y轴的直线②y轴：x=0两点式P1(x1,y1)

2、P2(x2,y2)不含坐标辆和平行于坐标轴的直线③平行于x轴：y=b截距式a、b不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线④平行于y轴：x=a⑤过原点：y=kx一般式Ax+by+c=0A、B不同时为0两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0）特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）（2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。②AX+BY+入

3、=0表示与Ax+By+C=0平行的直线系③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）6、三点共线的判定：①，②KAB=KBC，27③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0L2：A2X+B2Y+C2=0L1与L2组成的方程组平行K1=k2且b1≠b2无解重合K1=k2且b1=b2有无数多解相交K1≠k2有唯一解垂直K1·k2=-

4、1A1A2+B1B2=0（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）2、L1 到L2的角为0，则（）3、夹角：4、点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）①两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0L2：AX+BY+C2=0②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C±③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是5、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称（2）点关于线的对称：设p(a、b)对称轴对称点对称轴对称点X轴Y=-xY轴

5、X=m(m≠0)27y=xy=n(n≠0)一般方法：如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0)则Kpp0﹡KL=－1P,P0中点满足L方程解出P0(x0,y0)（思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。PyLP0x（3）直线关于点对称L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0（4）直线关于直线对称①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0关于y=x对称曲线是f(y、x)=

6、0关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0关于y=-x对称曲线是f(-y、-x)=0关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。三、简单的线性规划LY不等式表示的区域OXAX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。要点：①作图必须准确（建议稍画大一点）。②线性约束条件必须考虑完整。③先找可行域再找最优解。四、圆的方程1、圆的方程：①标准方程，c（a、b）为圆

7、心，r为半径。②一般方程：，，27当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。③参数方程：为参数以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的方程是（X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=02、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与r比较大小。3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：①联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：△＞0相交、△＝0相切、△＜0相离②利用圆心c(a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定：d＜r相交、d＝r相切d＞r相离（直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长

8、所组成的kt△）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程与圆相切于点（x1、y1）的切线方程是与圆相切于点（x1、y1）的切成方程为：与圆相切于点（x1、y1）的切线是（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是圆外一点①设切点是p1(x1、y1)