《分数指数幂》教学设计.doc

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1、分数指数幂一、教学目标〖知识与技能〗(1)理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简。(2)会对根式、分数指数幂进行互化。(3)了解无理指数幂的概念〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程,感知应用数学解决问题的方法,理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究,感受现实生活对数学的需求,体验数学知识与现实的密切联系。二、教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。三、教学情景设计1、复习讨论(1)根式的相关概念(2)整数

2、指数幂:运算性质:。2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据这个式子可以知道,生物死亡t年后,体内碳14含量P的值。例如:当生物死亡了5730,2×5730,3×5730,……年后,它体内碳14的含量P分别为,,,……当生物死亡了6000年,10000年,100000年后,根据上式,它体内碳14的含量P分别为,,。设疑:以

3、上三个数的含义到底是什么呢?问题2:如何计算:?分析:,然而普通学生要找到该解法并不容易,如何把这种运算简单化呢?能否类似于整数指数幂的运算来解决上题?3、分数指数幂实例引入:,问题:1、从以上两个例子你能发现什么结论?当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成的形式2、如何表示?结论:规定问题3、正数的负分数指数幂是:分析:如:,。规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。特别指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性

4、质也同样可以推广到有理数指数幂.4、有理指数幂的运算性质:(1)·;(2);(3)回到前面的问题,则有,对于本节开头的问题2,考古学家正式利用有理数指数幂的知识,计算出生物死亡6000年,10000年,100000年后体内碳14含量P的值。例如当t=6000时,P=(精确到0.001),即生物死亡6000年后,其体内碳14的含量约为原来的48.4%。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后,都能够顺利解决。例1.求值:例2.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0):①②a2·③例3.计算下

5、列各式(式中字母都是正数)(1)(2)例4.计算下列各式(1)(2)例5.设均为不等于1的正数,且,求的值。5、无理数指数幂结合教材P52实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义.指出:一般地,无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.思考:参照以上过程,请你说明无理数指数幂的含义。例3.=点评:本题还可以进一步推广,说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题.四、实战演习1.课本54页练习题2.化简:3.已知,求下列各式的值(1)(2)(3)4.①②2´´③(a>

6、0)答案:3;6;五、归纳小结,强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算,分数指数幂是根式的另一种表示形式,根式与分数指数幂可以进行互化.在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.六、作业布置

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