绘制单跨静定梁的内力图举例分析

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时间:2018-11-17

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1、绘制单跨静定梁的内力图举例分析  摘要:绘制梁的内力图是材料力学教学中的一个难点和重点,熟练、正确的绘制内力图是材料力学的一项基本功。绘制梁的内力图的方法有多种,针对不同的习题采用相应适当的方法可以使作图简捷,计算方便。  关键词:梁剪力图弯矩图  梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力、弯矩沿梁长变化的情况。绘制梁的内力图是材料力学教学中的一个难点和重点,熟练、正确的绘制内力图是材料力学的一项基本功,也是学习后续课程结构力学的基础。绘制梁的内力图的方法有多种,如内力方程法,微分关系法和叠加法。下面分别举例分析讲解。  1、内力

2、方程法  例题一:简支梁受均  布荷载作用,如图一(a)所  示,试画出梁的剪力图和弯矩  图。  解:(1)求支座反力。  因对称关系,可得:  (2)列剪力方程和弯矩方  程。  取A点为坐标原点,图示x4  处的任意截面,则梁的剪  力方程和弯矩方程为:  (3)画剪力图和弯矩图。  由上式第一个方程可知,V(x)是一次函数,即剪力方程为一直线方程,剪力图是一条斜直线。  当时,;当时,  根据这两个截面的剪力值,画出剪力图,如图一(b)所示。  由上式第二个方程可知,M(x)是x二次函数,说明弯矩图是一条二次抛物线,应至少计算三个

3、截面的弯矩值,才能描绘出曲线的大致形状。  当时,;当时,;当时,;  根据上面的计算结果,画出弯矩图,如图一(c)所示。  例题二:一外伸梁,梁上荷载如图二(a)所示,已知L=4m,利用微分关系绘出外伸梁的剪力图和弯矩图?  解:(1)求支座反力:  ,  (2)根据梁上的外力情况将梁分为AB、BC、CD三段。  (3)计算控制截面剪力,画剪力图  AB段梁上有均布荷载,该段梁的剪力图为斜直线,其控制截面剪力为:  ,  ,  BC和CD段均为无荷载区段,  剪力图均为水平线,其控制截面4  剪力为:  ,  ,画出剪力图如图二(b)所

4、示。  (4)计算控制截面弯矩,画弯矩图。  AB段梁上有均布荷载,该段梁的弯矩图为二次抛物线。因q向下,所以曲线凸向下,其控制截面弯矩为:,,  BC段与CD段均为无荷载区段,弯矩图均为斜直线,其控制截面弯矩为:  ,,,  画出弯矩图如图二(c)所示。  例题三:绘制图三(a)所示  梁的弯矩图。  解:此题若用一般方法作弯矩  图较为麻烦,现在采用区段叠加法  来作,可以方便很多。  (1)计算支座反力。  校核:计算无误。  (2)选定外力变化处为控制截面,并求出它们的弯矩。  本例控制截面为C、A、D、E、B、F各处,可直接根据

5、外力确定内力的方法求得:  ;  ;4  (3)把整个梁分为CA、AD、DE、EB、BF五段,然后用区段叠加法绘制各段的弯矩图。方法是:先用一定比例绘出CF梁各控制截面的弯矩纵坐标,然后看各段是否有荷载作用,如果某段范围内无荷载作用,例如CA、DE、EB三段,则可把该段端部的弯矩纵坐标连以直线,即为该段弯矩图。如果该段内有荷载作用,例如AD、BF两段,则把该段端部的弯矩纵坐标连一虚线,以虚线为基线叠加该段按简支梁求得的弯矩图。整个梁的弯矩图如图三(b)所示。  其中AD段中点的弯矩为:  由以上三例可以看出,针对不同的习题采用相应适当的方

6、法可以使作图简捷,计算方便。  参考文献:  [1]于英.建筑力学[M].北京:中国建筑工业出版社,2011:11.  [2]彭贤玉.简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析.现代商贸工业[J],2008:10.  作者简介:张顺艳(1974―),女,黑龙江鹤岗人。副教授,硕士,主要从事教育教学理论,信息薄膜材料研究。4

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