2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

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1、2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B.C.D.2．（）A.0B.C.D.13．下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.5．在中，所对的边分别为，其中，，，，则（）A．3B．4C．5D．66．已知函数有零点，则实数的取值范围是(　　)A．B．

2、C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形），则该空间几何体的体积为（）。A.B.9C.D.278．已知函数，则在上的最第4页共4页大值为（）。A.9B.8C.3D.9．如图，DE是的中位线，F是DE的中点，设，，则（）A.B.C.D.10．已知变量满足约束条件，则的最小值为（）。A．6B．4C．D．11．程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》，其中表示正整数除以正整数所得的余数为。例如表示8除以6所得余数为2.若输入的值为3，则输出的值为（）。A．5B．9

3、C．10D．2112．若，则下列不等式成立的是(　　)A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.已知平面向量，，若，则实数的值为。14.某学校共有教职员工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人。为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工人。15.已知函数恒过定点M，则点M的坐标________．16.已知，且，则的最小值为。第4页共4页三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）

4、已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及相应自变量的值。18.（本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了调查学生参加公益劳动的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，。（1）若这100名学生中，公益劳动次数在内的人数为50人，求图中的值；（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。19.（本小题满分10分）已知在直三棱柱中，。求证：（1）；（2）。第4页共4页20.（本小题满分10分）在等差数列中，，。在等比数列中，，公比。（1）求数列和的通项公式；（2）

5、若，求数列的前项和。21.（本小题满分12分）已知圆C经过三点，且圆心C在轴上。（1）求圆C的标准方程；（2）已知点，点T是圆C上的动点，TM的垂直平分线与圆C的切线PT交于点P，求

6、PT

7、的最小值。第4页共4页