141130 第六章回归分析

141130 第六章回归分析

ID:25108757

大小:3.21 MB

页数:85页

时间:2018-11-18

141130 第六章回归分析_第1页
141130 第六章回归分析_第2页
141130 第六章回归分析_第3页
141130 第六章回归分析_第4页
141130 第六章回归分析_第5页
资源描述:

《141130 第六章回归分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、第六章回归分析§6.1引言§6.2一元线性回归方程§6.3相关系数及其检验§6.4回归直线的精密度和置信区间§6.5回归直线的稳定性§6.6由因变量反估自变量的值第一节引言当我们研究客观现象时,发现某些因素(变量)之间是相互制约的,彼此之间存在一定的关系,这种关系分为两类:第一类,因素(变量)之间存在着确定性关系,即数学上的函数关系。只要自变量的取值确定了,因变量的取值就唯一确定了。例如,电学中电压、电流与电阻之间的关系,当R一定,电路中的电流I就由R来确定,即由R的值可精确地求得I的值。第二类,非确定性关系,亦称相关关系,相关关系是一种统计关系,即因变量的取值

2、与自变量的取值虽然有关系,但这种关系没有密切到可以唯一确定的程度,的取值带有随机性,它只是随自变量大体上按照某种趋势而变化,可以应用统计学的方法找出它们之间的近似关系.如分析测试中,被测组分的浓度与响应值(A、滴定体积、谱线强度等)之间的关系;选择最佳条件时,实验结果随实验条件变化而改变;研究干扰效应时,要了解干扰元素的不同水平对实验结果的影响等等。由于分析测试过程是一个复杂的过程,影响分析测试结果的因素很多,加上试验误差的影响,使得试验结果与影响它的因素之间虽然有密切的关系,但又不象数学上的函数关系,因变量与自变量只是表现为相关关系,而不是严格地按照某规律变化

3、。回归分析正是处理变量之间相关关系的数学工具。函数关系与相关关系的区别在于:函数关系是由x决定y的值,相关关系是由x取值决定y值的概率分布。在实际问题中,函数关系通过相关关系表现出来。一、分析测试中自变量与因变量的关系1.自变量(x,固定变量):又称普通变量,指人们可以精确控制或同其他变量相比测定误差可忽略不计,如被测物质浓度C(标准系列是一个相对准确的量)。2.因变量(y,随机变量):指它的取值不能由人们任意安排,是随机的,是包含试验随机误差的随机变量,随自变量变化而改变,在分析中称为响应信号。3.自变量与因变量之间的关系-相关关系当自变量x变化时,因变量y大

4、体上按某种规律变化,但不能由xi值得出精确的yi值,此种关系称为相关关系。二、回归分析1.定义:处理相关关系的一门统计学方法2.任务(1)找出响应值(随机变量)与影响它的因素xi(i=1,2,3…)(自变量)之间的统计关系。(2)利用这种统计关系,在一定的置信度下,由各因素的取值去预测响应值的范围。或反过来,当希望响应值落在某一范围内,应如何去控制影响响应值的各因素的取值范围。(3)从影响响应值的诸因素中判断各因素影响的相对大小,确定哪些是主要因素,哪些是次要因素。3.内容和用途(1)从一组数据出发,确定变量之间的定量关系,找出它们的数学表达式(建立回归方程)。

5、如光度分析中作工作曲线,测定一系列标准溶液的A值,当C增大,A也增大,但不能从某一个吸光度精确地求出另一个浓度值,可根据相关关系,对数据进行回归分析,建立浓度与吸光度之间的定量关系,即求出回归方程,得到使各数据的误差最小的一条最好的直线-回归直线。(2)评价和量度变量之间相关关系的密切程度-相关系数及其检验。(3)对回归方程的主要参数作进一步分析(因素分析),找出主要影响因素,次要影响因素,以及这些因素之间的相关程度。(4)根据一个或几个变量的值,预测或控制另一变量的取值,并给出其精度,即用回归方程正确地估计被测物质的浓度和量。第二节一元线性回归方程一元线性回归

6、方程是研究随机变量和普通变量的关系。从分析测试的观点来看,所考察的两个变量,其中之一是精确测定,或其测定误差可忽略不计(与另一变量相比)的普通变量,另一个变量是包含有测定误差的随机变量,它的测定值是统计涨落的。如光度分析,原子吸收分析建立标准曲线时,组分浓度C是可以精确控制的,而吸光度A的测定值是涨落的,故为随机变量。一元:自变量x为一次方。一、一般形式:由上式中x和y的函数关系,可得相应的曲线,即回归直线。二、中a和b的求法1.方法最小二乘法设为自变量,为自变量时,因变量y的实测值,为自变量为时,根据回归方程计算得到的因变量值,称为的估计值。由于试验存在测量误

7、差,因变量的实测值与其估计值不相重合,即有(i=1,2,3…,n),为残差,它是误差的实测值。如果比较多的实测值落在曲线式上,则所得曲线就能较为满意地反映被测物理量之间的关系,当落在曲线上的概率最大时,曲线式就是曲线式的最佳形式。如果误差服从正态分布,则概率P()为:当P()最大时,求得的曲线就应当是最佳曲线,显然,此时应最小,所以:最小二乘法:最佳直线应使所有的实测值与对应的估计值绝对误差的平方和为最小。即最小值2.a和b的求法p129-131可用最小二乘法,通过选择合适的a、b值,使达最小。对于自变量x不同的取值x1,x2,…xn,则有相应的y1,y2,…y

8、n,总误差(6-1)根据

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。