河北省隆化县存瑞中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com存瑞中学2018-2019学年度第一学期期中考试高三数学（理）试题（存瑞部）命题人：王丽一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得

2、到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A.15B.16C.18D.21【答案】C4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B5.执行如图所示的的程序框图，则输出的()A.4B.C.5D.6-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】B6.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是C.第三季度平均收入为万元D.利润最高的月份是月份【答案】D7.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁

3、四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”；乙说:“作品获得一等奖”；丙说:“,两项作品未获得一等奖”；丁说:“作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A.作品B.作品C.作品D.作品8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C9.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家两点，若,则抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】A10.若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A.B

4、.C.D.11.定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。则的值为（　　）A.2017B.1010C.1008D.2【答案】B12.已知双曲线在左，右焦点分别为，以为圆心，以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于两点，且是等边三角形.则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.二项式展开式中的常数项为__________．【答案】14.若满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】15.已知向量与的夹角为，且，若，且,则实数的值为__________．【答案】16.数列的前项和

5、为，若，则__________．-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.在中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小:(2)若点为的中点，且,求的值的值解：（1）在中，由正弦定理得，，，则，，（2）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，，整理得，，由正弦定理得18.如图，四棱锥中，底面为梯形，，.是的中点，底面，在平面上的正投影为点，延长交于点.(1)求证：为中点；(2)若，，在棱上确定一点，使得平面，并求出与面所成角的正弦

6、值.-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家解：(1)连结，∵，是中点，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴，∵在平面的正投影为，∴平面，∴，又∵，∴平面，∴，又∵，∴是的中点.(2)∵，，∴，∵平面，∴以为原点，，，分别为的正方向建立空间直角坐标系，∴，，，，∵，，∴，∴，∴是的外心，∵，∴是的重心，∴，设，∴，∴，又∵是平面的一个法向量，且平面，∴，∴，解得，∴，设是平面的法向量，∵，，∴，即，取，则，，∴∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks

7、5u.com）您身边的高考专家19.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:)组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望解：(1)1.乙种