湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学(理科)试题考试时间:2018年11月第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.设直线的倾斜角为,且,则满足()A.B.C.D.2.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是()A.B.C.D.3.直线,当变动时,所有直线都通过定点()A.B.C.D.4.圆关于原点对称的圆的方程为()A.B.C.D.5.有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为(

2、)A.5,10,15,20,25B.5,15,20,35,40C.10,20,30,40,50D.5,11,17,23,296.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.B.C.D.7.圆在点处的切线方程为()A.B.C.D.8.是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于的颗粒物,也称为细颗粒物,一般情况下浓度(单位:)越大,大气环境质量越差.如图所示的是宜昌市区甲、乙两个监测站某日内每日的浓度读数的茎叶图

3、,则下列说法正确的是(  )A.这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B.这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大C.这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D.这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等9.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程(  )A.B.C.D.10.两圆与的公共弦长等于(  )A.B.C.D.11.若实数满足则的取值范围为( )A.B.C.D.12.已知点,,,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是(  )A.(0,)B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.=__

4、________.14.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为____________.15.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为.16.如图,已知直线与轴、轴分别交于,两点,是以为圆心,为半径的圆上一动点,连接,,则面积的最大值是第Ⅱ卷三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤)17.(本题满分10分)在锐角中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且.(Ⅰ)确定角C的大小;(Ⅱ)若,且的周长为,求的面积.18.(本题满分12分)某

5、城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)求月平均用电量的众数、中位数;(Ⅲ)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?19.(本题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所

6、在的平面,C是圆上的点.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC;(Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.20.(本题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:(Ⅰ)画出数据对应的散点图;(Ⅱ)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;(Ⅲ)据(Ⅱ)的结果估计当房屋面积为时的销售价格.附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,21.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点(Ⅰ)若直线平行于,与圆相交于两点,,求直线的方程;(Ⅱ)在圆上是否存

7、在点,使得若存在,求点的个数;若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知各项均为正数的数列,满足且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,若的前n项和为,求;(Ⅲ)在(2)的条件下,求使成立的正整数n的最小值.宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学试题(理科)答案1—12.BDBACCDCADAB13.14.+=115.916.17.解:(1)因为,由正弦定理得,因为,所以.所以或.因为是锐角三角形,所以.(2)因为,且的周长为,所以a+b=5 ①由余弦定理得 ,即 ②由②变形得,所以ab=

8、6,得.18.解:(Ⅰ)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得x=0.0075.∴直方图中x的值为0.0075;(2分)(Ⅱ)月平均用电量的众数是=230,------(4分)∵(0.002+0.0095

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