2017初三数学一模分类整理试题29题-新定义问题

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1、2017北京各区一模第29题：新定义问题1.东城29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求

2、m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1图2解析：（1）E,F;…………2分（2）①解：依题意A（0，2），M（，0）.可求得直线AM的解析式为.经验证E在直线AM上.因

3、为OE=OA=2，∠MAO=60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为.当点P在AE上时，≤OP≤2.所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点.所以0≤m≤;…………4分②﹣≤b≤2;…………6分（3）t=…………8分2.西城29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.（1）如图1，点A(−1，0).①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2：x=a的二次对

4、称点，则a的值为；③点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⨀O的半径为1.若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l4：x=b的二次对称点，且点M′在射线(x≥0)上，b的取值范围是；（3）E(t,?)是x轴上的动点，⨀E的半径为2，若⨀E上存在点N，使得点N′是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N′在y轴上，求t的取值范围.图1图2解析：（1）①点B的坐标为（3，0）；②a的值为-2.③直线l3的表达式为.3分（2）≤b≤1；5分（3）将点N关于y轴的对称点记为点P，∴点P和

5、点N′关于直线l:对称，∵直线和y轴关于直线l:对称，∴点P在直线上，∵直线和直线关于y轴对称，∴点N在直线上，∴符合题意的点N是与⨀E的公共点.（i）当直线与⨀E相离时，则不存在符合题的点N.（ii）当直线与⨀E相切时，如图所示.则符合题意的点N是直线与⨀E相切时的切点，记直线与x轴交于点R(,0),若点E在点R的左侧，由E1N1=2，可得RE1=4,OE1=4-,∴.若点E在点R的右侧，由E2N2=2,可得RE2=4,OE2=4+,∴.（iii）当直线与⨀E相交时，-4+＜t＜4+时，综上，t的取值范围是：-4+≤t≤4+.8分3.海淀2

6、9．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）．若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．解析：（1）S；-----

7、-------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=或5．--------------------------------------------5分（3）≤b≤0或3≤b≤8．--------------------------------8分4.朝阳29.在平面直角坐标系x

8、Oy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，