一元一次方程经典例题讲解

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1、一元一次方程知识点梳理1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.2．等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。用字母表示若a=b，则a+m=b+m,a-m=b-m（2）等式的两边都乘以同一个数或都除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.用字母表示：若a=b,则am=bm,=(n不为0)3．解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性

2、质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数，得

3、等式性质2分子、分母不能颠倒例1、解方程（1）y-例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程的解与方程的解相同，求m的值.例3、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程：一元一次方程应用题（找出等量关系）一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合

4、实际，检验后写出答案．1、数字问题要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。例1、若三个连续的偶数和为18，求这三个数。例2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数例3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百

5、位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。分析：然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．2、日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________例2、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。A3B4C5D6例3、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？3、等积变形问题常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品

6、体积。例1、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？ 例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）4、和、差、倍、分问题：倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。（1）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现

7、因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（2）配套问题：例1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）例2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个

8、大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。 每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮答：略.（3）分配问题：例1.学校分配学生住宿，如果