小升初奥数专题_第六讲图形面积

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1、完美.WORD格式.整理第六讲 图形面积简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.　　上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）.　　上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说

2、明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.　　上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是　　（4+7）×4÷2＝22（格）.　　上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.6.1

3、三角形的面积　　用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：　　三角形面积=底×高÷2.范文.范例.指导完美.WORD格式.整理　　这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.　　例1右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？　　解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.　　三角形ABD面积=4×高÷2.　　三角形ADC面积=2×高÷2.　　因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可

4、以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.　　例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.　　解：BC＝2＋4＋2＝8.　　三角形ABC面积=8×4÷2＝16.　　我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.　　　　三角形DFE面积=16

5、÷4＝4.　　例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.　　解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.范文.范例.指导完美.WORD格式.整理　　而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是　　FE×BE÷2，　　它恰好是长方形ABEF面积的一半.　　同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.　　因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是　　20×12÷2＝120.　　通过方格纸，我们还可以

6、从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.　　例4右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？　　解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.　　对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此　　面积=4×10÷2＝20.　　对三角形AD

7、C来说，DC是底边，高是8，因此　　面积=7×8÷2＝28.　　四边形ABCD面积=20＋28＝48.　　这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.　　例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.范文.范例.指导完美.WORD格式.整理　　解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积　　三角形ABE面积=3×6×2＝9.　　三角形BCF面积=6×（6-2）÷2＝12.　　三角形DEF面积=2×（6-3）÷2＝3.　

8、　我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：　　三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.　　例6在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.　　解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形A