第1讲有理数、数轴

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1、-第一篇实数数的概念的学习在中学代数学习中占有重要的地位，一方面是因为数和实际生活有着紧密的联系，如代数中数与式、方程和函数等，都是在某个数里来讨论的，没有数的知识就很难学习这些内容.本章主要内容是实数的有关概念及其运算.首先，引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算，并进一步引入实数的概念和实数的运算.新课程标准的要求是：1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）.（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、

2、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的问题.2．实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对

3、结果取近似值.引入负数是实际的需要，也是数与代数内容的需要.历史上,负数产生的原因之一是因为在解决实际问题的过程中出现了“不够减”的情况，而现实生活中存在着许多可以用负数表示的现象，这就需要我们从扩充运算的角度引入负数，用正负数表示现实生活中具有相反意义的量.引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备.而.---用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．本章的重点是实数的运算.加法与乘法都是在介绍运

4、算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算.减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算.乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算.科学记数法与乘方有关，近似数在实际问题中有广泛的应用.同时，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.有理数的相反数、绝对值，及有理数的加法法则与乘法法则、乘方法则也适用于实数..---第1讲有理数、数轴一、学习目标1.学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量.2.能正确地将有理数进行分类，了解有理数的产生的必要性、合理性.

5、3.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.4.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.考情分析:有理数和数轴的概念是初中数学的起点，是后续学习的基石.在中考中，考查的形式相对稳定，变化较少，一般和其他知识结合考查.二、基础知识·轻松学1.相反意义的量日常生活中有许多意义相反的量，为了区分这些相反意义的量，引入负数.在正数前面加上负号“-”的数叫负数.【精讲】在小学学习正数的基础上，初中引入了负数的感念，是数系的一次大的扩充，主要目的是为了表示生活实际情景中的一些具有“相反意义”的量.量之间的“相反意义”是相对而言的：如规定向东为正，则向西为负；反之如规定向西为正，则

6、向东为负.2.有理数的分类有理数有两种分类方法（1）按定义分类（2）按性质符号分类.---【精讲】（1）无论哪种分类方法，最后分类的结果都相同，都包括正整数、0、负整数、正分数和负分数五类.（2）0是正数家族与负数家族的风水岭，由此两个家族“井水不犯河水”，且0不属于任何一个家族，即0既不是正数也不是负数.（3）我们通常把正数与零称作非负数；把负数与零称作非正数.3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴.【精讲】（1）画数轴时，三要素缺一不可.具体的做法是：画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向（用箭头表示），

7、就得到数轴.如图所示（2）对于任一有理数（0除外），可以先由这个数的符号，确定它在数轴上原点的哪一边（正数在右边，负数在左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上“.”.三、重难疑点·轻松破1.相反意义符号区别具有相反意义的量，我们可以借助于正负数来表示.例1说一说，下面的每一组量各有什么特点？并用你熟悉的数来表示.（1）盈利600元和亏损125元.（2）水位升高了1.2米和下降了0.7米.解析：盈利和亏损、升高和下降都是具有相反意义的量.（1）盈利记作+60