2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题.doc

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1、考研教育网（www.cnedu.cn）正保远程教育旗下品牌网站2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项条件题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）函数的可去间断点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个（2）当时，是等价无穷小，则（A）（B）（C）（D）（3）使不等式成立的x的范围是（A）（B）（C）（D）（4）设函数在区间上的图形为：考研教育网（www.cnedu.cn）正保远程教育旗下品牌网站

2、则函数的图形为（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块长阵的伴随矩阵为（A）考研教育网（www.cnedu.cn）正保远程教育旗下品牌网站（B）（C）（D）（6）设均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且，若，则为（A）（B）（C）（D）（7）设事件A与事件B互不相容，则（A）（B）（C）（D）（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数考研教育网（www.cnedu.cn）正保远程教育旗下品牌网站的间断点个数为（A）0（B）1（C）2（D）

3、3二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。（9）=_________。（10）设，则=________。（11）幂级数的收敛半径为________。（12）设某产品的需求函数为，其对应价格P的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加_______元。（13）设，若矩阵相似于，则k=_______。三、解答题：15~23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分9分）求二元函数

4、的极值。（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）计算二重积分，其中（18）（本题满分11分）（I）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（II）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且（19）（本题满分10分）考研教育网（www.cnedu.cn）正保远程教育旗下品牌网站设曲线，其中是可导函数，且，已知曲线与直线及所围成的曲边梯形，绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程。（20）（本题满分11分）设，（I）求满足的所有向量

5、，（II）对（I）中的任一向量，证明：线性无关。（21）（本题满分11分）设二次型（I）求二次型的矩阵的所有特征值；（II）若二次型的规范形为，求a的值。（22）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为①求条件概率密度②求条件概率（23）（本题满分11分）袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。（I）求；（II）求二维随机变量的概率分布。