生活中的数学--纸盒中的数学——论文

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1、生活中的数学——纸盒中的数学【摘要】在生活中数学是无处不在的,甚至连一个火柴盒倒下也可以发现著名的定率——勾股定律可以说明不管是在哪里,不管用什么东西。只要细心观察,认真思考就会发现其中的数学奥秘。今天我研究的是生活中处处可见的纸盒(箱)子有关。【关键字】纸盒(箱)子体积空间占有率减少空间在生活,我们随处可见各种形状的纸盒子。有长方体的,正方体的,这些纸盒子,不但十分的占空间,而且有产生了许多纸类垃圾。但是我看见了此种情况,就联想到了一个问题。假如,这些纸盒子的表面积都是相同的,那他们的体积是否相同?于是我展开了下面的实验。首先我找来了,三个表面积相同的纸盒子长方体,圆柱体以及正方体,我们假

2、设他们的表面积都是为96dm²(现在计算不含有厚度)长方体正方体圆柱体表面积96dm²96dm²96dm²长宽高(半径高)体积正方体的边长则是这么算:边长6a²=96dm²,a²=16dm²,a=4dm解得:正方体的边长为4dm长方体的长宽高有以下几种情况①:长>4宽>4高<4,②:长>4宽<4高>4,③:长<4宽>4高>4,④:长>4宽<4高<4,⑤:长<4宽>4高<4,⑥:长<4宽<4高>4那我们选取体积最大的值,也就是最靠近4的,我们将这个长方体看做一个底面为正方形的长方体纸盒子。(精确为0.1)我们就取4.1dm来作为长方体的长宽,接下来算它的高。长=4.1dm宽=4.1dm高=a高

3、2(4.1*4.1)+4(4.1a)=96dm²,4(4.1a)=62.38dm²,4.1a=15.595,a≈3.8解得:长方体的高约为3.8dm,长宽均为4.1dm圆柱体的半径与高:计算公式为2r²π+2rπhπ是无理数所以取值为:3.14半径<3.91均可以,那我们取值为2.5dm,(取最高3.9,不符合事实)将r=2.5带入计算公式:2*2.5²*3.14+2*2.5*3.14h=96dm39.25+15.7h=96dm15.7h=56.75dmh≈3.6解得:圆柱体的半径为:2.5dm,高约为:3.6dm长方体正方体圆柱体表面积96dm²96dm²96dm²长宽高(半径高)4.1d

4、m、4.1dm、3.8dm4dm2.5dm、3.6dm体积拥有了长宽高(半径高)就可以算出它们的体积了正方体的体积为:a³=4³=64dm³∴正方体的体积为64dm³长方体的体积为:abc=4.1²*3.8=16.81*3.8=63.878dm³∴长方体的体积为63.878dm³圆柱体的计算公式为S底h=πr²h圆柱体底面积为3.14*2.5²=19.625dm²圆柱体的体积19.625*3.6=3.14*6.25*3.6=70.65dm³∴圆柱体的体积为70.65dm³根据以上总结,将个个体积填入表格长方体正方体圆柱体表面积96dm²96dm²96dm²长宽高(半径高)4.1dm、4.1d

5、m、3.8dm4dm2.5dm、3.6dm体积63.878dm³64dm³70.65dm³根据比较不但解决的第一个问题而且得出:长方体体积<正方体体积<圆柱体体积【概括】第一个问题的概括,表面积不同,体积不会相同。长方体的长宽高的长度离正方体的棱长越接近(不包括相当)体积就越与正方体的体积相近。下面我又有一个问题了体积越大是不是越好,比如用这些盒子去装一个长宽高都为3.5dm的货物,选用哪种盒子最节省,又是正合适的。一个货物长宽高都为3.5dm³可算出它的体积为42.875dm³接下来可以来对比:正方体的棱长>货物的长宽高,体积>42.875dm³长方体的长宽高>货物的长宽高,体积>42.8

6、75dm³圆柱的直径>货物的长宽,高>货物的高,体积>42.875dm³看起来都可以放入,那看哪个盒子最节省一点。也就是看哪个盒子的多余的体积最少。正方体剩余体积=64dm³-42.875dm³=21.125dm³长方体剩余体积=63.878dm³-42.875dm³=21.003dm³圆柱体剩余体积=70.65dm³-42.875dm³=27.775dm³我们将他们的多余的体积加以对比21.003dm³<21.125dm³<27.775dm³结果得出长方体的纸盒子为最省,圆柱体纸盒子过于浪费。【概括】体积越大,不一定是最好的,可能会对生活产生更多的垃圾,在环境中占空间更大。现在又来了一个问

7、题,假如:一张厚度为1dm面积为10dm²的纸需要1/5棵树,这里有两种装货物的纸箱子,厚度分别为0.2dm、0.1dm,表面积分别为为100cm²、200dm²。假如要装100个同样的货物(不考虑空隙浪费),那制作这些纸盒子需要多少树木,使用哪种纸盒子更加节省木材,让我们研究一下吧!首先列一个表格,将它们一一对入纸盒子①纸盒子②表面积100cm²150cm²厚度0.2dm0.1dm长宽高5、5、410、5、

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