探索函参中三角形面积计算模型：.doc

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1、南安市初中毕业班数学科中心教研组教学研讨活动教学观摩课教学设计授课教师：实验中学陈彬彬老师授课班级：初三年四班课题：函参数的三角形面积授课地点：南安西溪中学授课时间：2012年3月28日4一.教学背景为充分发挥南安市初中数学骨干教师的专业引领作用，进一步加强对初中毕业班数学教学研究与指导，促进提高南安市初中毕业班数学科教学质量，2012年3月28日（星期三）上午，在西溪中学召开南安市初中毕业班数学科中心教研组教学研讨活动。时值九年级学生进行中考复习，根据南安市进修学校安排，笔者借用西溪中学初三年四班学生向

2、全市16个初中教研片龙头校的初三年数学备课组长开设一节专题复习课.二.学情分析西溪中学初三年四班学生是南安名师、西溪中学副校长亲自执教的学生，已经完成函数、平面直角坐标系和三角形知识的复习，也进行中考压轴题的规模练习，具有良好数学素养.但笔者借班上课，学情不熟悉，采用“学案”稿形式，以便认识学生，用习题调研学情，以“课堂练习”为机动题，或在课堂上完成，或作为课外作业.三.教学目标鉴于近几年泉州市中考出现函参数的函数压轴题频率比较高，笔者拟以“学案”稿为导学，开设一节“函参数的三角形面积”复习课，以期培养学

3、生学会引入参数解决函数问题中变化的三角形面积，帮助学生体会数学建模、数形结合、转化思想，进一步提高学生自主探索和合作交流能力；以期提供总复习“课前巧妙构思、精心预设，课中有效互动、动态生成，课后拓展延伸、反思提升”的“复习三部曲”上课案例供同行们研讨.四.教学重点、难点构造三角形的“铅垂高(h)”，引入参数，在函数视角下计算三角形的面积.五.教学过程1.课题引入，激疑置趣：三角形的面积怎样计算？（问题简单，吸引学生注意力！）如果把三角形放在平面直角坐标系的抛物线上，如何计算三角形的面积？2.全员参与，探索

4、模型：问题1：如图，抛物线与x轴的交点A（1，0），C（－5，0）．与y轴交于点B，抛物线的顶点为D.（1）求点B、D的坐标；（2）试求△BCD的面积；你有几种方法？☆第（1）小题入口宽，意在让全体学生参与活动；第（2）小题意在调查学生解决三角形面积的思维情况.43.构造图形，建立模型：A2如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，

5、即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.4.引入参数，应用模型：问题2：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线的解析式（答案：）和直线AB的解析式（答案：）；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；xCOyABD11(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.5.反馈练习，学以致用：OxyABC41课堂练习：如图，抛物线经过三点．在直线A

6、C上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．6.小结提炼，知识建构：师：请你谈谈如何引入参数，如何运用“三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”新方法计算平面直角坐标系上的三角形面积？47.分层作业，拓展模型：师：请同学整理上述问题1、2的完整答案，完成课堂练习．学有余力的同学可以尝试完成下面2道题：OxyABC411.如图，抛物线经过三点．在抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．2.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=9cm，CD=12cm，BC=15

7、cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，且与AC交于Q点，连接PE，PF．当点P与点Q相遇时，所有运动停止．若设运动时间为t（s）．⑴求AB、AC的长度；⑵设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；六.教学反思我们这一次会议的主题是“转变教学方式，提高学习能力、构建高效课堂”，尤其是初三毕业班总复习科目多、时间紧、任务重，如何进行有效复习是我们教师面临的课题，笔者课前巧妙构思，紧紧扣住中考压轴题，精心设计几道同一类的函参数

8、三角形面积的问题，采用专题复习形式，以数学模型建构知识结构，以一题多解打开学生思路，以类题同法概括解题方法，以分层分类拓展学生思维，在课堂中以生为本，师生、生生有效互动，知识生长点动态生成，课后通过作业拓展延伸，让学生在反思中提升能力，至于分类讨论因为时间关系，安排在课后作业探讨。本节课因为内容是中考压轴题专题复习，难度比较高，学生又是农村中学的学生，而且专题复习又提前进行，有些学生跟不上，这是总复习的困境，也是今后总复习要思