第十五课时 三角形三边关系.doc

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1、《直角三角形三边关系》教学设计方案刘焕玲课前思考学生已学习了三角形的相关基础知识，知道了三角形的各部分名称、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的三边关系等。当学完组合图形的面积后，想到八年级数学有著名的勾股定理等着学生去学习，为了培养学生对空间图形学习的兴趣，我想到在此延伸三角形三边关系的知识，以便开拓学生的视野，丰富学生的数学知识。教学目标：1.经历探索直角三角形三边关系的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2.通过老师的介绍和学生阅读有关勾股定理的数学资料，拓展学生的视野，通过这节课学习使学生对数学产生浓厚的兴趣，

2、树立学好数学的信念。教学设计如下：（一）回顾旧知师：同学们，三角形的知识我们已经学习了很多，你还记得三角形的三边之间有什么关系吗？？【设计意图：复习回顾三角形的三边关系知识，为本节课做好铺垫】（二）探究新知师：同学们，三角形中还有许多奥秘等待我们去探究去发现。是的，三角形任意两条边的和大于第三条边。除了这个关系之外，直角三角形三边中还暗藏着一个很重要的关系，想知道吗？今天我们一起去探究这个神秘的关系吧！（板书：直角三角形三边关系）。【设计意图：学生原以为三角形三边只有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，老师的一句话激起学生的好

3、奇心，为探究直角三角形三边关系渲染气氛】师：同学们，看到这个课题你有什么问题想提？生1：直角三角形的三边关系是什么？生：我们怎样去探究这个奥秘呢？生：这个关系能解决什么实际问题？师生梳理核心问题：是什么？方法？什么用？师：我们带着这些问题一起去探秘吧！出示课件图甲，方格纸的边长为1厘米，里面画一个等腰直角三角形，观察两条直角边的边长是多少？动画演示以直角三角形的三条边为边长，向这个三角形的外部分别作三个正方形，思考这三个正方形的面积分别是多少，它们三个面积之间有什么关系？学生在电脑上试着填图甲，然后小组内交流，全班进行交流展示。【

4、设计意图：从简单的等腰直角三角形入手，以方格纸为背景，便于学生通过数格得到直角边长，数出或计算出三个正方形的面积。】]出示课件图乙：方格纸的边长为1厘米，里面画一个直角三角形，观察两条直角边的边长是多少？动画演示以直角三角形的三条边为边长，向这个三角形的外部分别作三个正方形，思考这三个正方形的面积分别是多少，学生在电脑上试着填图乙，然后小组内交流，全班进行交流展示。展示时重点展示以斜边为边长的正方形面积是如何得出的。师：课件演示梳理图甲、图乙求面积的过程，小组内讨论它们三个面积之间有什么关系？然后全班进行交流展示，得出直角三角形的

5、三边关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。【设计意图：通过探究得出直角三角形的三边关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方】。（三）质疑解惑是不是所有三角形的三边都存在这种关系呢？师：（出示一个钝角三角形和一个锐角三角形，学生先猜想，然后进行验证。在电脑上通过计算，探究钝角三角形、锐角三角形的三边是否也有这样的关系，是不是所有的三角形的三条边都存在这样的关系呢？【设计意图：通过探究，让学生发现它们没有这样的关系】。（四）数学文化出示课件图片师：这就是著名的勾股定理，提起勾股定理，我们想起两千五百年前古希腊著名的哲学家、数学家、天文

6、学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。据史料记载，5000年前的埃及人，就知道这一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它来测定直角。金字塔的底部，四正四方,正对准东西南北，可见方向测得很准，四角又是严格的直角。而要量得直角，当然可以采

7、用作垂直线的方法，但是如果将勾股定理反过来，也就是说：只要三角形的三边是3、4、5，或者符合的公式，那么弦边对面的角一定是直角。【设计意图：让学生了解有关勾股定理的历史，感受数学文化的悠久，培养学生学习数学的兴趣】（五）交流体会同学们，学了这节课你有什么感想和收获？师：同学们：学起于疑，课前我们带着这些问题踏上了探究直角三角形三边关系奥秘之路，现在回头看看第1个问题解决了吗？第2个问题我们借助计算正方形的面积，找到了直角三角形三边关系。第3个问题古代埃及人就用它来测定金字塔的底部直角。今天我们探究到的直角三角形的三边关系为将来学习

8、勾股定理奠定了基础。[设计意图：呼应课前所提问题，使学生感受到成功的喜悦]。结束语：关于勾股定理，我们到中学之后还要详细学习，下课。