课题：第一章 三角形的证明.doc

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1、课题：第一章三角形的证明2．直角三角形（二）宁德市屏南县华侨中学张小锋教材分析直角三角形（二）是北师大版八年级下册第一章第2节第2课时的教学内容。在此之前，学生在七年级学习了判定一般三角形全等的条件和尺规作三角形，八年级上册学习了勾股定理，并且在学习中积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础．北师大在本节教学内容的编排上，先让学生回忆SSA不能证两个三角形全等，提出若其中一组等边的对角是直角呢？引发学生思考一般与特殊的关系。再通过学生亲身经历作图、比较，合情推理出结论：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，并在此基础上进行严格的演绎证

2、明。虽然先由合情推理得出结论，再演绎推理论证结论的合理性，在北师大的教材中这并不是第一次呈现，如八年级上册最后一章的三角形内角和定理的证明，本章第一节中等腰三角形两底角相等的证明等，但那些结论的得出在之前的学习中都已经了解，并非新学习的知识。而本节课中的直角三角形全等判定，是学生第一次接触，是合情推理与演绎推理紧密联系中很典型的一节课，对今后类似定理或几何结论的发现和学习具有奠基和启迪的价值．此外，本节教材第一次向学生渗透一般与特殊的关系：在一般三角形中无法判定两个三角形全等的SSA，到了直角三角形却成了可判定全等的HL，体现了哲学中普遍性与特殊性相互联系与转化的辩证关系。鉴于上

3、述两个第一，我选择直角三角形（二）作为培养学生推理能力的一个关键教学内容。教学目标1.知识与技能：探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理及其应用，能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．通过探索判定直角三角形全等的条件，发展学生的空间观念、推理能力和动手能力．2.过程与方法：通过探索判定直角三角形全等的“HL”定理的过程，让学生感受合情推理与演绎推理的紧密联系，体会一般到特殊处理问题的思想方法．3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心．教学重难点重点：掌握直角三角形全等的条件；运用直角三角形全选解决一些简单的实际问题．难点：HL定理的获得与证明

4、．教学策略1.让学生经历“探索──发现──猜想──证明”的数学活动过程，启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，进一步发展学生推理能力．2.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣．同时，让学生在探索判定直角三角形全等的条件过程中积累解题的经验，体会成功的喜悦．教学过程一、温故知新问题１：如图1，已知∠CAB=∠DBA，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请说明理由．【设计意图】本活动具有一定的开放性，学生在添加条件的过程中，回顾一般三角形全等的条件，为探索HL定理活动的展

5、开做铺垫．问题2：如图1，若添加AD=BC，能使△ACB≌△BDA吗?若不能，你能举一个SSA不能说明两个三角形全等的反例吗？预设反例：如图2，BD=BC，显然△ACB与△ABD并不全等．【设计意图】让学生理解SSA不能做为一般三角形全等的条件，为渗透一般与特殊的辩证关系埋下伏笔．问题3：如图2，在不改变BD=BC的前题下，能否通过改变C，D点的位置，使△ACB与△ABD全等，此时△ACB与△ABD是什么三角形？【设计意图】在不改变SSA条件的情况下，通过改变三角形的形状，看是否能得到两个三角形全等，为下一环节的引出做好准备，同时向学生渗透一般与特殊的辩证关系，并从中发展学生的空

6、间观念．二、探索发现问题4：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个直角三角形全等吗？请试一试．做一做：如图3，线段a=4cm，c=7cm，直角α．（1）求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c．（2）你们所做的三角形全等吗？你是如何判断的？【设计意图】通过作图、观察、比较、交流等活动探索直角三角形全等的特殊条件，给学生充分实践与探索的空间．（2）的提问是对比一般三角形全等的条件，引出直角三角形全等的特殊判定方法，为分析直角三角形的特性与全等条件埋下伏笔．学生通过作图感受结果的唯一性，培养学生的动手能力与合情推理能力．三、猜想验证问题5：在上面的“做一做”中，如

7、果a，c分别取其他长度，且满足，我们获得的结论还成立吗？请尝试用规范的数学语言概括你的发现，并证明它的正确性．学生通过小组讨论，合作交流得出命题：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．在证明命题时教师提示学生首先要画出图形，写出“已知”“求证”，再进行证明．已知：如图4，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明：∵在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)，在Rt△A'