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1、实用标准文档线性代数(文)模拟试卷(一)一.填空题(每小题3分,共12分)1.设,,,,则=.2.已知向量,,设,其中是的转置,则=.3.若向量组,,线性相关,则=.4.若阶矩阵与相似,矩阵的特征值为,,,,则行列式=.二.单项选择题(每小题3分,共18分)1.矩阵在()时,其秩将被改变.()乘以奇异矩阵()乘以非奇异矩阵()进行初等行变换()转置2.要使,都是线性方程组的解,只要系数矩阵为().()()()()3.设向量组Ⅰ:,,…可由向量组Ⅱ:,,…线性表示,则().()当时,向量组Ⅱ必线性相关()当时,向量组Ⅱ必线性相关()当
2、时,向量组Ⅰ必线性相关()当时,向量组Ⅰ必线性相关4.设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是().精彩文案实用标准文档()若仅有零解,则有唯一解()若有非零解,则有无穷多解()若有无穷多个解,则仅有零解()若有无穷多个解,则有非零解5.若矩阵与相似,则().()()(),有相同的特征向量()与均与一个对角矩阵相似6.设矩阵的秩为,为阶单位矩阵,下述结论中正确的是().()的任意个列向量必线性无关()的任意阶子式不等于零()若矩阵满足,则()通过初等行变换,必可以化为的形式三.(本题6分)设行列式,求第
3、四行各元素余子式之和的值.四.(本题10分)设,且满足,求矩阵.五.(本题12分)已知,为3阶矩阵,且满足,其中是3阶单位矩阵.(1)证明:矩阵可逆,并求其逆矩阵;(2)若,求矩阵.六.(本题10分)设向量组,,,(1)求向量组的秩;(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.精彩文案实用标准文档七.(本题12分)问,为何值时,线性方程组有惟一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.八.(本题15分)若矩阵相似于对角阵,试求常数的值,并求可逆矩阵使.九.(本题5分)设向量可由向量组,,…线性表
4、示,但不能由向量组,,…线性表示,证明:不能由向量组,,…线性表示.精彩文案实用标准文档线性代数(文)模拟试卷(二)一.单项选择题(每小题2分,共16分)1.若,则等于().()()()()2.下列阶行列式的值必为零的是().()主对角元全为零()三角形行列式中有一个主对角元为零()零元素的个数多余个()非零元素的个数小于零元素的个数3.已知矩阵,,则下列运算可行的是().()()()()4.若,均为阶非零矩阵,且,则必有().(),为对称矩阵()()()5.设齐次线性方程组有非零解,则的值为().()()()()6.若向量组线性相
5、关,则一定有().()线性相关()线性相关()线性无关()线性无关7.设是同阶实对称矩阵,则是().()对称矩阵()非对称矩阵()反对称矩阵()以上均不对8.设为一个可逆矩阵,则其特征值中().()有零特征值()有二重特征值零()无零特征值()以上均不对精彩文案实用标准文档二.填空题(每小题3分,共18分)1.行列式.2.,均为3阶方阵,,且,则.3.若,为可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵为.4.设,则.5.设,,,则线性关.6.设,则的所有特征值为.三.(本题6分)计算行列式的值.四.(本题6分)设,,,求.五.(本题8分)解矩阵方程
6、,其中,.六.(本题10分)试求向量组,,,,的一个最大无关组,并写出其余向量用此最大无关组的线性表示式.七.(本题12分)精彩文案实用标准文档设方程组,解此方程组,并用其导出组的基础解系表示全部解.八.(本题14分)设,求的特征值,特征向量.九.(本题5分)设是齐次线性方程组的一个基础解系,证明:,也是的一个基础解系.十.(本题5分)证明:如果,但不是单位矩阵,则必为奇异矩阵.精彩文案实用标准文档线性代数(文)模拟试卷(三)一.填空题(每小题2分,共20分)1.设四阶行列式,则=.2..3.设.4.三阶矩阵按列分块为,且,则=.5
7、.为三阶矩阵,为的伴随矩阵,已知,则.6.设,则=.7.为三阶矩阵,且,则=.8.设,,,,且有,则;;.9.若向量组,,线性相关,则.10.设的特征值为,,,则=.二.单项选择题(每小题3分,共15分)1.设是的解,是的解,则().精彩文案实用标准文档()是的解()是的解()是的解()是的解2.向量组线性无关的充分条件是().()均不是零向量()中有部分向量线性无关()中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示()有一组数,使得3.设是阶可逆矩阵,是阶不可逆矩阵,则().()是可逆矩阵()是不可逆矩阵()是可逆矩阵()是不可逆矩阵4
8、.与相似的矩阵为().()()()()5.已知为可逆阵,则=().()()()()三.(本题5分)计算行列式的值.四.(本题6分)已知,求.五.(本题10分)设向量组,,,,精彩文案实用标准文档.求它们的秩,及其一个极大无关组,并将其
