信号与系统_复习的知识地总结

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1、实用标准文档重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。①连续正弦信号一定是周期信号。②两连续周期信号之和不一定是周期信号。周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或的非周期信号就是能量信号，当，的非周期信号是功率信号。1.典型信号①指数信号：，②正弦信号：③复指数信号：，④抽样信号：奇异信号（1）单位阶跃信号是的跳变点。（

2、2）单位冲激信号（当时）单位冲激信号的性质：（1）取样性相乘性质：（2）是偶函数（3）比例性（4）微积分性质；（5）冲激偶；精彩文案实用标准文档；带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。重难点2.信号的时域运算①移位：，为常数当>0时，相当于波形在轴上左移；当<0时,相当于波形在轴上右移。②反褶：的波形相当于将以=0为轴反褶。③尺度变换：，为常数当>1时，的波形时将的波形在时间轴上压缩为原来的；当0<<1时，的波形在时间轴上扩展为原来的。④微分运算：信号经微分运算后会突出其变化部分。1.系统的分类根据其数

3、学模型的差异，可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；重难点3.系统的特性（1）线性性若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性。当激励为（、分别为常数时），系统的响应为。线性系统具有分解特性：零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。（2）时不变性:对于时不变系统，当激励为时，响应为。（3）因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性。重难点4.系统的全响应可按三种方式分解：各响应分量的关系：精彩文案实用标准文档重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程，形

4、式由特征根确定，待定系数由初始状态确定。零输入响应必然是自由响应的一部分。重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即。零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。重难点7.单位冲激响应的求解。冲激响应是冲激信号作用系统的零状态响应。重难点8.卷积积分（1）定义（2）卷积代数①交换律②分配率③结合律重难点9.卷积的图解法（求某一时刻卷积值）卷积过程可分解为四步：（1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)（2）反转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)（3）乘积：f1(τ)f2(t-τ)

5、（4）积分：τ从–∞到∞对乘积项积分。(3)性质1）f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)（为常数）2）f(t)*δ’(t)=f’(t)3）f(t)*u(t)精彩文案实用标准文档u(t)*u(t)=tu(t)4）5）6）f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)7)两个因果信号的卷积，其积分限是从0到t。8）系统全响应的求解方法过程归纳如下：a.根据系统建立微分方程；b.由特征根求系统的零输入响应；c.求冲激响应；d.求系统的零状态响应；e.求系统的全响应。重难点10.周期信号的傅

6、里叶级数任一满足狄利克雷条件的周期信号（为其周期）可展开为傅里叶级数。(1)三角函数形式的傅里叶级数式中，为正整数。直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为（2）指数形式的傅里叶级数式中，为从到的整数。复数频谱精彩文案实用标准文档利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量后就可以显示其对称性。①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和

7、奇次谐波的正弦、余弦项，而不包含偶次谐波项。重难点11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：(1)信号的持续时间与频带宽度成反比;(2)周期T越大，谱线越密，离散频谱将变成连续频谱；(3)周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。重难点12.傅里叶变换傅里叶变换定义为正变换逆变换频谱密度函数一般是复函数，可以写作其中是的模，它代表信号中个频谱分量的相对大小，是的偶函数。是的相位函数，它表示信号中各频率分量之间的相位关系，是的奇函数。常用函数F变换对：δ(t)112πδ(ω)u(t)e-atu(t)gτ