第1课时函数的概念和图象（一）

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1、第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1课时函数的概念和图象（一）教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一

2、个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.［师］我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y＝1（x∈R）是函数吗？问题二：y＝x与y＝是同一个函数吗？（学生思考，很难回答）［师］显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B

3、中都有一个数2n和它对应.在（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？［生］一对一、二对一、一对一.［师］这3个对应的共同特点是什么呢？[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.-4-［师］生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中

4、的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合{y

5、y＝f(x)，x∈A}叫

6、函数的值域.一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域是A＝{x

7、x≠0}，值域是B＝{f(x)

8、f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝(k≠0)和它对应.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的定义域是R，值域是当a＞0时B＝{f(x)

9、f(x)≥}；当a＜0时，B＝{f(x)

10、f(x)≤}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x

11、)＝ax2＋bx＋c(a≠0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y＝x与y＝不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y＝x的定义域是R，而y＝的定义域是{x

12、x≠0}.所以y＝x与y＝不是同一个函数.［师］理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：①

13、函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.［师］在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x)、F（x)、G（x)等符号来表示Ⅲ.例题分析［例1］求下列函数的定义域.-4-(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)＝＋分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定

14、.如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x－2≠0，即x≠2时，有意义∴这个函数的定义域是{x｜x≠2}(2)3x＋2≥0，即x≥－时有意义∴函数y＝的定义域是[－，＋∞）(3)∴这个函数的定义域是{x｜x≥－1}∩{x｜x≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）.注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y＝