1.1 任意角和弧度制

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1、精品教学设计§1.1任意角和弧度制一、内容及其解析（一）内容：任意角，弧度制（二）解析:本节内容是必修4第一章《三角函数》的第一节，本章在锐角三角函数的基础上，利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画。这样，在研究三角函数之前，就由必要先将角的概念推广，并引入弧度制，从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。利用集合直观有利于抽象概念的理解，教科书充分结合角和单位圆来引导学生了解任意角及弧度制概念，同时，还利用直角坐标系建立象限角的概念，使得任意角的讨论有了一个统一的载体，教学中，要特别注意利用单位圆，直角坐标系等工具，引导学

2、生用数形结合的思想方法来认识问题。《弧度制》是选自人民教育出版社,普通高中课程标准实验教科书数学版必修4,第一章,第一小节第二课时内容，通过本节课的学习，学生将掌握角度的的另一种度量方式，为以后三角函数的引入做准备，因此本节概念课起着承上启下的作用。二、目标及其解析1．结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，即掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；3．能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号

3、表示；4．在角的概念的推广的过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力；6．通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；7.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算.8.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力三、问题诊断分析精品1．学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；2．学生在学习了教材例1后，做P6第4

4、题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时，在00～3600范围内找出终边相同的角，不知怎样计算，教学时应给学生介绍计算方法；3．学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如：第一象限角），会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释k·3600的运用特点。4.本班级学生数学基础中等，学生平时学习需要在老师引导下才能较好的吸收新的知识5．学生在学习本课以前，已经学习了角度的一种度量方式算，对角度有一定的认识四、教学支持条件分析·借助信息技术工具（如：

5、几何画板），制作课件。【可参考人民教育出版社配套《教师用书》后的光盘中数学4的资源】1．角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；2．动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。五、教学过程设计（一）教学基本流程探究新知新知应用创设情境布置作业巩固新知深入探究总结归纳小结（二）教学情景1．问题引入问题1：思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？设计意图：提出问题，引发学生的

6、认识冲突，说明角的概念扩展的必要性师生活动：引导学生分析：精品(学生：针对上述问题，组织学生进行讨论。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题是会发现问题，从而引起认知冲突。教师：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于00～3600之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.2．探究新知，建立概念(1)任意角概念的引入问题2：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？设计意图：回顾已有知识师生活动：教师：提出问题学生：回答问题问题3：你能举出不

7、在的角的实例，并加以说明吗设计意图：结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性师生活动：教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.学生：举例，再说明所举例的角为什么不在00～3600。教师：提供教材中的几个例子。(2)概念讲解1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。2．正角、负角、零角概念师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正

8、角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针